9.78 1) Gib eine Formel für die Berechnung des Umfangs u des Rhombus an! 2) Gib zwei Formeln für die Berechnung des Flächeninhalts A des Rhombus an! a) b) c) 9.79 1) Zeichne den Rhombus ABCD in ein Koordinatensystem und gib die Koordinaten des fehlenden Eckpunktes an! 2) Zeichne die Höhe und die Diagonalen ein und miss deren Längen h, e und f! 3) Berechne den Umfang u des Rhombus! 4) Berechne den Flächeninhalt A des Rhombus auf zwei Arten! a) A = (‒2 1 3), B = (2 1 2), C = (1 1 6) c) A = (‒3 1 ‒2), B = (3 1 ‒1), D = (‒2 1 4) b) A = (‒2 1 0), B = (5 1 ‒4), C = (6 1 4) d) A = (‒2 1 ‒3), B = (6 1 ‒2), D = (‒6 1 4) 9.80 Berechne die fehlenden Maße des Rhombus! Seitenlänge a Höhe h Diagonalenlänge e Diagonalenlänge f Umfang u Flächeninhalt A a) 4,8 cm 4,5 cm 8 cm b) 14,4 cm 18 cm 60 cm c) 66mm 45mm 90mm 2970mm2 d) 22,5mm 36mm 486mm2 9.81 Gegeben sind die Maße h = 6,5 cm, f = 8,5 cm und u = 13,6 cm. Begründe, dass sich die fehlenden Maße a, e und A zwar berechnen lassen, es sich dennoch um keinen Rhombus handeln kann! 9.82 Gegeben sind die Maße a = 34mm, e = 52mm und A = 4420mm2. Begründe, dass sich die fehlenden Maße h, f und u zwar berechnen lassen, es sich dennoch um keinen Rhombus handeln kann! 9.83 In einem Rhombus können gesuchte Größen durch Umformen der beiden gleichgesetzten Flächeninhaltsterme a·h = e·f _ 2 berechnet werden. Kreuze alle richtigen Formeln an! a = e·f _ 2 h = e·f _ 2·a e = 2·a·h _ f f = a·h _ e a = e·f _ 2·h 9.84 In einem Rhombus bildet die Seite a mit den halben Diagonalen rechtwinkelige Dreiecke (siehe Abbildung). Kreuze alle richtigen Formeln an! a 2 = e 2 _ 4 + f 2 _ 4 f _ 2= 9 _______ a 2– “ e _ 2 § 2 e = 9 _____ a 2 – f 2 _ 4 “ e _ 2 § 2 = a 2+ “ f _ 2 § 2 a = 9 _____ e 2 _ 2 + f 2 _ 2 f = 2 9 ______ a 2– “ e _ 2 § 2 9.85 Ermittle die gesuchten Größen des Rhombus! a) e = 18 cm, f = 24 cm; A = ?, a = ? c) e = 3,2 cm, f = 6 cm; A = ?, a = ? b) A = 480 cm2, e = 48 cm; a = ?, f = ? d) A = 21 cm2, h = 3,5 cm, f ≈ 3,7cm; a = ?, e = ? D I y s z x s v t r h k i g D O Ó O D O A D O A O I e 2 a A B C D f 2 I O 210 I 3 Geometrische Figuren und Körper Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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