9.3 Der Flächeninhalt von Parallelogramm und Rhombus Der Flächeninhalt des Parallelogramms 9.45 Berechne den Flächeninhalt A des Parallelogramms durch Zerlegen des Parallelogramms in ein Rechteck und zwei rechtwinkelige Dreiecke! Lösung: A1 = A3 = 2·3 _ 2 = 3 A2 = 5·3 = 15 A = A1 + A2 + A3 = 3 + 15 + 3 = 21 Die beiden rechtwinkeligen Dreiecke in Aufgabe 9.45 haben denselben Flächeninhalt: A1 = A3 . Durch das Abtrennen, Verschieben und Anfügen des Dreiecks mit dem Flächeninhalt A3 entsteht aus dem Parallelogramm ein Rechteck mit den Seitenlängen a und ha und dem Flächeninhalt A = a·ha = 7·3 = 21 (siehe Abbildung). Für den Flächeninhalt A des Parallelogramms mit der Seitenlänge a und der zugehörigen Höhe ha gilt daher: A = a·ha = 7·3 = 21 Es kann ebenso mit der Seite b und der Höhe hb gezeigt werden, dass gilt: Der Flächeninhalt eines Parallelogramms ist das Produkt aus der Seitenlänge und der zugehörigen Höhe. Für den Flächeninhalt A eines Parallelogramms mit den Seitenlängen a und b sowie den zugehörigen Höhen ha und hb gilt: A = a·h a = b·h b Aufgaben 9.46 Berechne 1) den Umfang u, 2) den Flächeninhalt A des Parallelogramms ABCD! a) a = 7,2 cm, b = 5,6 cm, ha = 3,5 cm c) a = 81mm, b = 65mm, hb = 42mm b) a = 6,8 cm, b = 50mm, ha = 35mm d) a = 78mm, b = 4 cm, hb = 3 cm 9.47 In ein Stiegengeländer werden Glasscheiben in der Form eines Parallelogramms mit a = 1m und ha = 75 cm eingesetzt. 1) Berechne den Flächeninhalt einer Glasscheibe! 2) 1m2 Glas kostet 339€. Wie viel kosten fünf Glasscheiben? 9.48 Ein Parallelogramm hat den Flächeninhalt A = 60 cm2. Wie lang können a und h a sein? Kreuze alle richtigen Angaben an! a = 12 cm, ha = 10 cm a = 5 cm, ha = 12 cm a = 7,5 cm, ha = 8 cm a = 15 cm, ha = 4 cm a = 12,5 cm, ha = 4,8 cm a = 15 cm, ha = 3 cm D O 1 2 3 4 5 6 1 O 1. Achse 2 3 4 5 6 7 8 9 10 2. Achse A A1 A2 A3 b D a B C ha Ó 1 2 3 4 5 6 1 O 1. Achse 2 3 4 5 6 7 8 9 10 2. Achse A A1 A2 ha A3 b C=D a B O O Ó Demo – 24m7p4, Übung – 7p5m6u Ó O I 204 I 3 Geometrische Figuren und Körper Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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