8.21 Berechne den Umfang u und den Flächeninhalt A des rechtwinkeligen Dreiecks ABC! a) b) c) 8.22 Gegeben sind die Koordinaten der Eckpunkte eines Dreiecks ABC. Konstruiere das Dreieck, entnimm der Darstellung die Kathetenlängen und berechne die Länge der Hypotenuse! Runde sinnvoll! a) A = (‒1 1 1), B = (3 1 1), C = (3 1 6) c) A = (‒3 1 3), B = (‒3 1 2), C = (3 1 3) b) A = (‒2 1 ‒3), B = (5 1 ‒3), C = (‒2 1 4) d) A = (‒5 1 5), B = (0 1 2), C = (0 1 5) 8.23 Ein quadratisches Schild mit einer Seitenlänge von 110 cm wird in zwei schräg gegenüberliegenden Ecken befestigt. Wie weit liegen die Ecken auseinander? Runde sinnvoll! 8.24 Ein rechteckiger Holzrahmen ist 45 cm lang und 28 cm breit. Er wird durch eine Holzleiste in der Diagonalen verstärkt. Wie lang muss die Holzleiste sein? 8.25 Berechne die Seitenlänge a eines Quadrats mit der Diagonalenlänge d = 16 cm! Runde sinnvoll! 8.26 Kreuze an, wie man die Seitenlänge a des Rhombus berechnet, dessen Diagonalen 8 cm und 4 cm lang sind! a = 9 _____ 82 – 42 a = 9 _____ 42 + 22 a = 9 _____ 82 + 42 a = 9 _____ 42 – 22 8.27 Ein Flugzeug fliegt von einem Punkt A aus 126 km nach Westen und dann 32 km nach Süden zum Punkt B. Wie lang wäre der direkte Weg von A nach B gewesen? 8.28 Im zweiten Stock eines Hotels ist ein Brand ausgebrochen. Die Feuerwehr stellt in drei Metern Entfernung von der Hauswand eine Leiter auf, die bis zu den Fenstern im zweiten Stock in acht Metern Höhe reichen soll. Wie weit muss die Leiter ausgefahren werden? 8.29 Bei einem Sturm ist ein Baum in fünf Metern Höhe abgeknickt. Die Baumspitze berührt nun den Boden in sieben Metern Entfernung vom Stamm. Kreuze die ursprüngliche Höhe h des Baums an! h ≈ 8,6m h ≈ 29m h ≈ 79m h ≈ 9,9m h ≈ 24m h ≈ 13,6m 8.30 Von der Spitze eines 30m hohen Turms soll ein 125m langes Seil zur Erde gespannt werden. Reicht der vor dem Turm liegende Platz von 110m Breite dazu aus? Begründe die Antwort! O 1 2 3 4 5 6 1 O 2. Achse 1. Achse 2 3 4 5 A B C 1 2 3 4 5 6 1 ‒1 ‒2 ‒3 ‒4 ‒5 ‒6 O 2. Achse 1. Achse 2 3 A B C 1 2 3 4 1 ‒1 ‒1 ‒2 ‒2 ‒3 O 2. Achse 1. Achse 2 3 4 5 A B C D O O O O 2 cm 4 cm a I Ó D O D O D O I Ó Demo – 66k5nh D O A 8 185 Der pythagoräische Lehrsatz Nur zu Prüfzwecken – Eig ntum des Verlags öbv
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