8.04 Konstruiere das rechtwinkelige Dreieck ABC mit den beiden Kathetenlängen a = 6cm und b = 8 cm sowie der Hypotenusenlänge c = 10 cm! Konstruiere über a, b und c das jeweils zugehörige Quadrat und zeige auf zwei Arten, dass der pythagoräische Lehrsatz gilt! 8.05 Welche Formulierungen geben den pythagoräischen Lehrsatz korrekt wieder? Kreuze an! Die beiden Kathetenlängenquadrate sind gleich dem Hypotenusenlängenquadrat. Addiert man die Länge der einen Kathete zur Länge der anderen Kathete, erhält man die Länge der Hypotenuse. Die Summe der beiden Kathetenlängenquadrate entspricht dem Hypotenusenlängenquadrat. Zählt man zum Quadrat der einen Kathetenlänge das Quadrat der anderen Kathetenlänge hinzu, ist das Ergebnis das Quadrat der Hypotenusenlänge. Der Flächeninhalt der beiden Kathetenlängen ergibt den Flächeninhalt der Hypotenusenlänge. 8.06 Berechne mit Hilfe des pythagoräischen Lehrsatzes den Flächeninhalt A! a) b) c) d) 8.07 Berechne das zweite Kathetenlängenquadrat! a) erstes Kathetenlängenquadrat = 25 cm2, Hypotenusenlängenquadrat = 169 cm2 b) erstes Kathetenlängenquadrat = 121 cm2, Hypotenusenlängenquadrat = 3721 cm2 8.08 Kann das Dreieck mit den Seitenlängen a, b und c einen rechten Winkel haben? Begründe die Antwort ohne das Dreieck zu konstruieren! a) a = 5 cm, b = 6 cm, c = 7cm b) a = 20 cm, b = 21 cm, c = 29 cm 8.09 In der nebenstehenden Abbildung ist über jeder Seite des Dreiecks ein Quadrat errichtet. Gib an, warum der pythagoräische Lehrsatz a2 + b2 = c2 in diesem Fall nicht gelten kann! 8.10 Erkläre anhand der Abbildungen den pythagoräischen Lehrsatz in eigenen Worten! O A I D O Ó A 9 cm2 49 cm2 A 25 cm2 25 cm2 A 25 cm2 29 cm2 A 5 cm2 1 cm2 O Ó Übung – t5tx4d A c A B C b a I A D A b a a 2 b2 b2 b b a b a a b a c2 c2 a2 182 I 3 Geometrische Figuren und Körper Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des V rlags öbv
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