7.56 Berechne den Streckungsfaktor k in Dezimaldarstellung, wenn die Streckenlänge a und die Streckenlänge a’ einer ähnlichen Figur gegeben sind! a) a = 7cm; a’ = 21 cm c) a = 6 cm; a’ = 10,8 cm e) a = 0,9 cm; a’ = 3,6 cm b) a = 5 cm; a’ = 2,5 cm d) a = 8 cm; a’ = 6,4 cm f) a = 3,5dm; a’ = 245mm 7.57 Zeichne die dargestellte Figur und vergrößere mit dem Faktor 1) k = 2; 2) k = 1,5; 3) k = 4; 4) k = 2 1 _ 3! (Kästchenlänge 0,5 cm) a) b) c) d) 7.58 Konstruiere ein Parallelogramm mit a = 6,5 cm; b = 4 cm; α = 35° und ein dazu ähnliches mit a) a’ = 9,1 cm; b) b’ = 3,2 cm! Wie groß ist jeweils der Streckungsfaktor k? 7.59 Die DIN*-Norm vereinheitlicht die Standardgrößen für Papier. Bei allen Formaten ist das Verhältnis zwischen Breite und Höhe rund 11,41. Das Format A0 entspricht dabei mit einer Breite von 841mm und einer Höhe von 1189mm einer Fläche von nahezu 1m2. Um Papier zu sparen, wird ein Elternbrief beim Kopieren von Format DIN A4 (210 × 297) auf DIN A5 (148 × 210, Maß in mm) verkleinert. a) Auf welchen Prozentfaktor muss man den Kopierer dafür einstellen? b) Wie verhalten sich die Flächeninhalte von DIN A4 und DIN A5 zueinander? c) Das nächstkleinere Format, ausgehend von DIN A0, entsteht jeweils durch Halbierung des vorhergehenden Formats. Wie oft muss das Format DIN A0halbiert werden, damit man das Format DIN A4 erhält? *DIN…Deutsches Institut für Normung 7.60 Ermittle 1) den Umfang u, 2) den Flächeninhalt A der im Plan dargestellten Figur in der Wirklichkeit! Entnimm die dafür benötigten Maßangaben der Zeichnung! Beachte den angegebenen Maßstab! a) Maßstab 12000 b) Maßstab 1250000 c) Maßstab 51 7.61 Sind die Aussagen richtig oder falsch? Kreuze an! richtig falsch Gilt für den Umfang zweier zueinander ähnlicher Dreiecke u’ = u·k, dann gilt für den Flächeninhalt A’ = A·k. Einem Vergrößerungsfaktor k = 2 entspricht eine Zunahme um 50%. Bei einem Streckungsfaktor k = 1 erhält man kongruente Abbildungen. Soll eine Abbildung verkleinert werden, gilt für den Streckungsfaktor k < 0. O O Ó O O O I 168 I 3 Geometrische Figuren und Körper Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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