Ähnlichkeit bei Vierecken und Vielecken Zwei Vielecke sind einander ähnlich, wenn • • einander entsprechende Winkel das gleiche Winkelmaß haben (α = α’; β = β’; γ = γ’; δ = δ’…) und • • einander entsprechende Seitenlängen im selben Verhältnis zueinander stehen. (aa’ = bb’ = cc’ = dd’ …) Die Lage der Vielecke hat keinen Einfluss auf die Ähnlichkeit. Aufgaben 7.40 Konstruiere ein Quadrat ABCD mit der gegebenen Seitenlänge a und ein dazu ähnliches Quadrat A’B’C’D’, im gegebenen Verhältnis aa’! a) a = 30mm; 12 b) a = 25mm; 54 c) a = 5,2 cm; 21 d) a = 4,6 cm; 23 7.41 Konstruiere ein Rechteck ABCD mit den gegebenen Seitenlängen a und b und ein dazu ähnliches Rechteck A’B’C’D’! a) a = 30mm, b = 20mm; a’ = 45mm b) a = 7,5 cm, b = 9 cm; b’ = 1,8 cm 7.42 Ein Rechteck ist 60mm lang und 50mm breit. Ein dazu ähnliches Rechteck hat eine Länge von 75mm. Berechne die Breite des ähnlichen Rechtecks! 7.43 Von einem Rechteck kennt man seine Länge a und seine Breite b. Ein dazu ähnliches Rechteck hat den Umfang u’. Berechne die Seitenlängen des ähnlichen Rechtecks! a) a = 32mm, b = 28mm; u’ = 180mm b) a = 5 cm, b = 3,5 cm; u’ = 30,6 cm 7.44 Gegeben sind ein Quadrat mit der Seitenlänge a = 5 cm und ein Rhombus mit der Seitenlänge s = 8 cm. Welche zusätzliche Bedingung muss für den Rhombus gelten, damit die beiden Figuren einander ähnlich sind? 7.45 Warum sind die orangen Vierecke zueinander ähnlich, die grünen jedoch nicht? 7.46 Tatjana meint: „Regelmäßige Sechsecke sind immer ähnlich!“ Hat sie Recht? Gibt es noch andere geometrische Figuren, auf die diese Eigenschaft zutrifft? 7.47 Wie ändert sich bei einem Quadrat a) der Umfang, b) der Flächeninhalt, c) jedes Winkelmaß, wenn man die Seitenlänge 1) vervierfacht, 2) verzehnfacht, 3) drittelt? 7.48 Streiche den falschen Satzteil, sodass die Aussage mathematisch korrekt ist! 1) Regelmäßige Sechsecke sind einander stets / sind einander nicht ähnlich. 2) Zwei Vielecke mit gleichem Flächeninhalt sind einander stets / nicht immer ähnlich. 3) Sind zwei Vielecke einander ähnlich, dann sind ihre Winkelmaße gleich / nur proportional. A D d B C a b c α δ γ β A’ D’ d’ B’ C’ a’ b’ c’ α’ δ’ γ’ β’ O O O O D I A A a a’ b’’ b b’ a’’ a a’ b’’ b b’ a’’ A’ A’’ A A’ A’’ A I I 7 165 Figuren vergrößern und verkleinern Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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