43 Überprüfe, ob folgende Dreiecke konstruierbar sind. Wenn ja, konstruiere das Dreieck! Wenn nicht, gib an, welche Dreiecksungleichung nicht erfüllt ist! a) a = 6,8 cm, b = 5,3 cm, c = 12,1 cm c) a = 4,2 cm, b = 5,3 cm, c = 6,4 cm b) a = 12,5 cm, b = 5,7cm, c = 6,2 cm d) a = 6,8 cm, b = 10,7cm, c = 3,5 cm 44 1) Trage in ein Koordinatensystem folgende Punkte ein: A = (7 1 1), B = (9 1 8), C = (7 1 0), D = (1 1 3), E = (3 1 8) 2) Verbinde die Punkte A und B und konstruiere die Streckensymmetrale mAB! 3) Zeichne den Winkel α = ¼CDE ein und konstruiere die Winkelsymmetrale w α ! 4) Gib die Koordinaten des Schnittpunkts S von w α mit mAB an! 45 1) Trage in ein Koordinatensystem folgende Punkte ein: S = (7 1 0), T = (0 1 3), U = (7 1 2), V = (1 1 6), W = (5 1 8) 2) Zeichne die Strecke ST und konstruiere die Streckensymmetrale mST der Strecke ST! 3) Zeichne den Winkel φ = ¼UVW und konstruiere die Winkelsymmetrale w φ ! 4) Gib die Koordinaten des Schnittpunkts P von mST und w φ an! 46 Im Dreieck sind eine Streckensymmetrale, eine Winkelsymmetrale, eine Höhe und eine Schwerlinie eingezeichnet. 1) Beschrifte die Linien korrekt! Beachte dabei, welche der vier Linien – Streckensymmetrale, Winkelsymmetrale, Höhe, Schwerlinie – Strecken und welche Geraden sind! a) b) 2) Welche besondere Lage haben die Höhen und der Höhenschnittpunkt in einem rechtwinkeligen Dreieck? 3) Welche besondere Lage hat der Umkreismittelpunkt in einem rechtwinkeligen Dreieck? 47 Sind die folgenden Aussagen richtig oder falsch? Kreuze an! richtig falsch Eine Winkelsymmetrale halbiert einen Winkel. Für jeden Punkt auf einer Winkelsymmetralen gilt: Der Normalabstand zu beiden Winkelschenkeln ist gleich groß. Die Höhe in einem Dreieck ist gleich dem Normalabstand des Eckpunkts zur gegenüberliegenden Seite. Eine Streckensymmetrale steht immer im rechten Winkel zur Strecke. Eine Höhenlinie steht im rechten Winkel zur zugehörigen Seite. Eine Schwerlinie ist im Dreieck die kürzeste Verbindung von einer Seite zum gegenüberliegenden Eckpunkt. Für jeden Punkt auf einer Streckensymmetralen einer Strecke ST gilt: Der Abstand zu S ist gleich groß wie der Abstand zu T. A a b c B C A B C a b c 16 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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