Da ein Verhältnis auch in Bruchdarstellung angeschrieben werden kann, gelten bei Verhältnissen die gleichen Rechenregeln wie bei Brüchen. Insbesondere dürfen Verhältnisse • • gekürzt werden: ab = a _ b = an _ bn, • • erweitert werden: ab = a _ b = a·n _ b·n, für n * N*. Beispiele: Kürzen: 1520 = 15 _ 20 = 3 _ 4= 34 Erweitern: 1,60,3 = 1,6 _ 0,3 = 16 _ 3 = 163 oder 2 _ 5 1 _ 4 = 8 _ 20 5 _ 20= 85 7.11 Bringe das Verhältnis durch Kürzen in die einfachste Form! Beachte das obige Beispiel! a) 312 b) 510 c) 3624 d) 69 e) 3645 f) 1025 g) 216 7.12 Erweitere so, dass das Verhältnis mit möglichst kleinen ganzen Zahlen angegeben wird! Beachte die obigen Beispiele! a) 0,50,2 b) 1,50,2 c) 30,7 d) 1 _ 20,3 e) 1 _ 4 1 _ 5 f) 7 2 _ 3 g) 5 _ 9 3 _ 4 7.13 Vereinfache das Verhältnis so weit wie möglich! Beachte, dass vielleicht mehrere Rechenschritte durchgeführt werden müssen! a) 1,52,5 b) 0,53 c) 3 _ 46 d) 3 _ 5 4 _ 10 e) 1,21,6 f) 9 _ 20,3 g) 2,40,8 7.14 Zwei Streckenlängen sind gegeben: a) a = 28 cm, b = 21 cm, b) a = 54 cm, b = 99 cm. Gib die Verhältniszahl a _ bin einfachster Form der Bruchdarstellung an! 7.15 Welches Verhältnis wurde richtig vereinfacht? Kreuze an und stelle Falsches richtig! Gib an, welche Rechenschritte richtig durchgeführt bzw. welche Fehler gemacht wurden! Verhältnis richtig falsch Richtigstellung 1) 1,53 = 153 = 51 2) 2 _ 3 5 _ 4 = 2 _ 12 15 _ 12= 215 3) 248 = 124 = 62 = 31 4) 1 2 _ 35 = 5 _ 3 5 _ 1= 55 = 11 7.16 Sandras Mutter kauft eine Flasche mit 1 ® Himbeersirup. Für trinkfertigen Saft ist dieser im Verhältnis 17 mit Wasser zu mischen. Kreuze die mathematisch korrekten Satzteile an! 1) Mit einer Literflasche Sirup lassen sich 1 ® Saft 7 ® Saft 8 ® Saft zubereiten. 2) 17 bedeutet 7-mal so viel Wasser wie Sirup 7-mal so viel Sirup wie Wasser. 3) Möchte man aus einer halbvollen Flasche Sirup Saft zubereiten, benötigt man dafür 3 ® Wasser 3,5 ® Wasser 4 ® Wasser. 7.17 Elias und Mohamed vereinfachen das Verhältnis 225125 auf unterschiedliche Art, beide kommen dabei aber zum richtigen Ergebnis 225125 = 95. Elias überlegt: „225 = 5·5·9 und 125 = 5·5·5 daher ist 225125 = 95.“ Mohamed löst: „225125 = 4525 = 95“. Erkläre, wie beide gerechnet haben! Welcher Rechenweg erscheint dir einfacher? 3 4 O O O D O O I I I A 7 159 Figuren vergrößern und verkleinern Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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