7.2 Verhältnisse und Proportionen Verhältnisse 7.06 Laura und Sophia vergleichen in der Pause die Größe ihrer Handys. Lauras Smartphone ist 15 cm lang, Sophias Handy hat eine Länge von 10 cm. Welche der Aussagen sind richtig? A: Sophias Handy ist um 5 cm kürzer als Lauras Handy. B: Die Länge von Sophias Handy beträgt 2 _ 3der Länge von Lauras Handy. C: Lauras Handy ist 1,5-mal so lang wie Sophias Handy. Lösung: Alle drei Aussagen sind richtig. In der Mathematik gibt es nicht nur einen Weg um zwei Größen miteinander zu vergleichen. Eine Möglichkeit ist die Verwendung von sogenannten Verhältnissen. Das Verhältnis zweier Größen a und b ist der Quotient ab [lies: „a zu b“]. Ein Verhältnis kann als Division ab oder als Bruch a _ b angeschrieben werden. Das Ergebnis der Division bezeichnet man als Verhältniszahl. 7.07 Fortsetzung von Aufgabe 7.06: 15 cm zu 10 cm = 15 cm10 cm = 1510 = 15 _ 10 = 3 _ 2= 32 Die Länge von Lauras Handy steht zu dem von Sophia im Verhältnis 32. Führt man die Division aus, so erhält man die Verhältniszahl 1,5. Bildet man das Verhältnis 10 cm zu 15 cm, so erhält man mit 1015 = 10 _ 15 = 2 _ 3 = 0, • 6ein völlig anderes Ergebnis. Begründe diese Tatsache! Aufgaben 7.08 Gib an, in welchem Verhältnis die beiden Strecken zueinander stehen und berechne die Verhältniszahl! Beachte die Musteraufgabe! a) b) c) d) e) Lösung zu a) ab = 24 = 2 _ 4 = 1 _ 2= 12 = 0,5 ; ba = 42 = 4 _ 2 = 2 _ 1= 21 = 2 7.09 In welchem Verhältnis steht der Flächeninhalt der kleineren zu dem der größeren Figur? Gib das Verhältnis mit möglichst kleinen ganzen Zahlen an und berechne die Verhältniszahl! a) b) c) d) 7.10 Stelle mit Hilfe von 1) Strecken, 2) Quadraten das angegebene Verhältnis dar! a) 25 b) 37 c) 53 d) 41 e) 11 f) 56 g) 32 I A 3 2 2 3 D O a b a b a b a b a b 1 2 2 1 D O D O 158 I 3 Geometrische Figuren und Körper Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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