6.2 Mit Koordinaten rechnen 6.34 Gegeben sind die Eckpunkte A = (‒3 1 ‒1), B = (2 1 ‒1), C = (2 1 5) und D = (‒3 1 5) eines Rechtecks ABCD. Berechne den Umfang u und den Flächeninhalt AR des Rechtecks nur mit Hilfe der gegebenen Koordinaten! Lösung: Die Seitenlänge a ergibt sich aus der Differenz der beiden 1. Koordinaten von A und B bzw. von C und D: a = 2 – (‒3) = 2 + 3 = 5 Die Seitenlänge b ergibt sich aus der Differenz der beiden 2. Koordinaten von A und D bzw. von B und C: b = 5 – (‒1) = 5 + 1 = 6 In beiden Fällen wird jeweils die kleinere von der größeren Koordinate subtrahiert. u = 2·a + 2·b = 2·5 + 2·6 = 10 + 12 = 22 AR = a·b = 5·6 = 30 6.35 Gegeben sind die Eckpunkte A = (‒1 1 ‒2), B = (2 1 ‒2), C = (2 1 1) und D = (‒1 1 1) eines Quadrats ABCD. Berechne den Umfang u und den Flächeninhalt AQ des Quadrats nur mit Hilfe der gegebenen Koordinaten! Lösung: Seitenlänge a = 2 – (‒1) = 3 oder a = 1 – (‒2) = 3 In beiden Fällen wird jeweils die kleinere von der größeren Koordinate subtrahiert. u = 4·a = 4·3 = 12 AQ = a·a = 3·3 = 9 Bemerkung: Berechnungen dieser Art lassen sich so nur durchführen, wenn die dafür notwendigen Strecken achsenparallel liegen. 6.36 Die Eckpunkte A = (‒253 1 ‒48), B = (106 1 ‒48), C = (106 1 219) und D = (‒253 1 219) bilden ein Rechteck ABCD. 1) Begründe, dass das Rechteck achsenparallel liegt! 2) Berechne Umfang u und Flächeninhalt AR des Rechtecks! Lösung: 1) Da jeweils die 1. Koordinate von A und D sowie von B und C gleich sind und da jeweils die 2. Koordinate von A und B sowie von C und D gleich sind, liegt das Rechteck ABCD achsenparallel. 2) Seitenlänge a = 106 – (‒253) = 106 + 253 = 359 Seitenlänge b = 219 – (‒48) = 219 + 48 = 267 u = 2·a + 2·b = 2·359 + 2·267 = 1 252 AR = a·b = 359·267 = 95853 6.37 Die Eckpunkte A = (‒14,5 1 16,5), B = (29 116,5), C = (29 1 60) und D = (‒14,5 1 60) bilden ein achsenparalleles Quadrat ABCD. Berechne Umfang u und Flächeninhalt AQ des Quadrats! Lösung: Seitenlänge a = 29 – (‒14,5) = 43,5 oder a = 60 – 16,5 = 43,5 u = 4·a = 4·43,5 = 174 AQ = a·a = 43,5·43,5 = 1 892,25 1 -1 -2 2 3 4 5 6 1 -1 -4 -3 -2 O 2. Achse 1. Achse 2 3 4 A a a b b C D B D O 1 -1 -2 -3 2 1 -1 -3 -2 O 2. Achse 1. Achse 2 3 4 A a a a a C D B D O D O A 2. Achse 1. Achse A= (-253|-48) B= (106|-48) D= (-253|219) C= (106|219) a a b b O 150 I 3 Geometrische Figuren und Körper Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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