6.02 Ergänzt in der nebenstehenden Abbildung die Figur zu einem Rechteck ABCD! Lest die Koordinaten der Punkte A, B und C aus der Grafik ab! Welche Koordinaten hat der Punkt D? A = “ 1 § B = “ 1 § C = “ 1 § D = “ 1 § Häufig ist es notwendig, das Koordinatensystem so zu erweitern, dass auch negative Koordinaten vorkommen. Nur dadurch ist es möglich, die Koordinaten des Punktes D in Aufgabe 6.02 anzugeben. Die beiden Achsen sind nicht mehr als Strahlen aufzufassen, die beide vom Punkt O = (0 1 0) ausgehen, sondern als Zahlengeraden, die den Punkt O gemeinsam haben, zueinander normal stehen und somit ein Achsenkreuz darstellen. Durch die beiden Achsen wird die Ebene in vier Bereiche eingeteilt, die man Quadranten nennt. Der Punkt A = (2 1 3) liegt im 1. Quadranten. Der Punkt B = (‒4 1 1) liegt im 2. Quadranten. Der Punkt C = (‒3 1 ‒4) liegt im 3. Quadranten. Der Punkt D = (3 1 ‒1) liegt im 4. Quadranten. Bemerkung: Punkte auf den beiden Achsen, zB (3 1 0) oder (0 1 ‒4), liegen in keinem der vier Quadranten. Es sei P = (p1 1 p2) ein Punkt im rechtwinkeligen Koordinatensystem. Liegt P im 1. Quadranten, gilt: p 1> 0, p 2> 0. Liegt P im 3. Quadranten, gilt: p 1< 0, p 2< 0. Liegt P im 2. Quadranten, gilt: p 1< 0, p 2> 0. Liegt P im 4. Quadranten, gilt: p 1> 0, p 2< 0. 6.03 Spiegle das Dreieck ABC mit A = (1 1 2), B = (4 1 ‒1) und C = (2 1 5) an der 2. Achse und gib die Koordinaten der gespiegelten Punkte A’, B’ und C’ an! Lösung: A’ = (‒1 1 2) B’ = (‒4 1 ‒1) C’ = (‒2 1 5) 1 2 3 4 5 7 6 1 -1 -2 O 2. Achse 1. Achse 2 3 4 5 A B C B 1 -1 -2 -3 -4 -5 2 3 4 5 1 -1 -5 -4 -3 -2 O 2. Achse 1. Achse 2 3 4 5 A 1. Quadrant 2. Quadrant 4. Quadrant 3. Quadrant B C D 1 -1 -2 2 3 4 5 6 1 -1 -5 -4 -3 -2 O 2. Achse 1. Achse 2 3 4 5 A’ A B B’ C C’ D O I 6 145 Die vier Quadranten des Koordinatensystems Nur zu Prüfzwecken – Ei entum des Verlags öbv
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