Lineare Wachstums- und Abnahmemodelle EXTRABLATT 5.7 Sparen und Kredite Aufgaben 5.70 Herr Moser möchte 10000€ auf ein Sparbuch legen. Die Bankangestellte bietet ihm zwei Möglichkeiten an: ein Jahr zu einem Zinssatz von 0,75% oder das erste halbe Jahr zu 0,5% und das zweite halbe Jahr zu 1%. Bekommt er in beiden Fällen dasselbe heraus oder bringt eine der beiden Möglichkeiten für ihn einen Vorteil? Zinseszinsen Häufig wird ein Kapital über mehrere Jahre hinweg verzinst. Dabei werden die Zinsen des ersten Jahres zum Kapital addiert und im darauffolgenden Jahr mitverzinst usw. Man spricht daher von Zinseszinsen. Ein Zahlenbeispiel soll dies verdeutlichen: Ein Sparbuch wird mit 2000€ eröffnet. Bei einem effektiven Zinssatz von 0,5% soll das Kapital für drei Jahre auf dem Sparbuch bleiben. Dabei wird das Kapital nach dem ersten Jahr mit K1 , nach dem zweiten Jahr mit K2 und nach dem dritten Jahr mit K3 bezeichnet: K1 = 2000 + 2000· 0,5 _ 100= 2000·(1 + 0,005) = 2000·1,005 = 2010 (€) K2 = 2010 + 2010· 0,5 _ 100= 2010·(1 + 0,005) = 2010·1,005 = (2000·1,005)·1,005 = = 2000·1,005 2= 2020,05 (€) K3 = 2020,05 + 2020,05· 0,5 _ 100 = 2020,05·(1 + 0,005) = 2020,05·1,005 = (2000·1,005 2)·1,005 = = 2000·1,0053 ≈ 2030,15 (€) Wird nun ein Kapital K mit einem Zinssatz p% für n Jahre verzinst, gilt die Zinseszinsformel: Kn = K· “ 1 + p _ 100 § n . Dabei ist Kn das Kapital nach n Jahren. Das Zinseszinsmodell ist jedoch kein lineares Modell. Kredite Unter einem Kredit versteht man das Zur-Verfügung-Stellen von Geld für einen bestimmten Zeitraum. Dafür sind bei Banken und Kreditinstituten Zinsen zu zahlen. Meistens werden Kredite inklusive Zinsen in gleichbleibenden monatlichen Raten zurückgezahlt. Die Höhe der Rate ist auch stets von der gewählten Laufzeit des Kredits abhängig. Üblicherweise sind Kreditzinsen wesentlich höher als Sparbuchzinsen. Sie liegen meist in etwa zwischen 1% und 7%, während Sparbuchzinsen (Sparkonto, Sparkarte, Online- Sparen) zwischen 0,01% und 1,6% liegen (Stand 2020). Man kann dies so sehen: Eröffnet jemand ein Sparbuch bei einer Bank, dann borgt diese Person der Bank Geld, damit diese damit wirtschaften kann. Im umgekehrten Fall, dh. bei einem Kredit, borgt die Bank jemandem Geld, damit diese Person oder diese Firma sich davon etwas anschaffen kann. In beiden Fällen müssen die geborgten Geldbeträge mit Zinsen zurückgezahlt werden. Borgt sich also jemand 10000€ von der Bank aus, muss diese Person bei 7% Kreditzinsen mit Tilgung zB monatlich 198,19€ für fünf Jahre zurückzahlen, also insgesamt ca. 11 891,40€. Da Schulden vierteljährlich verzinst werden, gilt ein sogenannter Quartalszinssatz, mit dem die monatliche Rate und der Schuldenstand etwas anders berechnet werden. 5 141 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
RkJQdWJsaXNoZXIy ODE3MDE=