Aufgaben 5.65 Hätte es Banken und die Währung Euro schon im Jahr 1000 gegeben, könnte die folgende Aufgabe dazu gestellt werden: A Jemand legt im Jahr 1000 genau 100€ auf die Bank. Als Zinsen werden 10€ pro Jahr vereinbart. Im Jahr 2000 wird das angesparte Kapital abgehoben. B Jemand legt im Jahr 1000 genau 100€ auf die Bank. Als effektiver Zinssatz werden 10% pro Jahr vereinbart. Im Jahr 2000 wird das angesparte Kapital abgehoben. 1) In welchem Fall (A oder B) handelt es sich um lineares Wachsen, in welchem nicht? Begründet die Antwort! 2) In welchem Fall (A oder B) erhält man im Jahr 2000 mehr Geld? 3) Schätzt, wie groß der Unterschied zwischen dem Kapital von A und dem von B im Jahr 2000 war! Kreuzt an! weniger als 10€ genau 1 000€ genau 1 000000€ genau 100€ genau 100000€ mehr als 1 000000000000000€ 5.66 Der Luftdruck auf der Erde nimmt mit der Höhe ab. Auf Meeresniveau beträgt er 1 013 hPa (Hektopascal). In der nachstehenden Tabelle sind einige Städte der Erde mit ihrer Seehöhe und dem durchschnittlich gemessenen Luftdruck angegeben: Stadt Seehöhe Luftdruck Stadt Seehöhe Luftdruck Berlin 35m 1 009hPa Ankara 938m 900hPa Wien 171m 991 hPa Andorra la Vella 1 409m 848hPa Klagenfurt 446m 957hPa Kabul 1 807m 807hPa Bern 542m 946hPa Bogotà 2619m 728hPa Überprüft, ob der Luftdruck mit der Höhe linear fällt oder nicht, und begründet die Antwort! Zusammenfassung Lineares Wachsen bedeutet: Gleiche Zunahme der einen Größe bewirkt stets gleiche Zunahme der anderen Größe. Lineares Abnehmen bedeutet: Gleiche Zunahme der einen Größe bewirkt stets gleiche Abnahme der anderen Größe. Lineares Zeit-Ort-Modell: s = k·t + d (Entfernung s, Geschwindigkeit k, Zeit t, Entfernung vom Ausgangspunkt zum Startzeitpunkt d) Lineares Kostenmodell: G = k·x + d (Gesamtkosten G, variable Kosten k, Menge x, Fixkosten d) Lineares Gebührenmodell: G = k·x + d (Gesamtgebühr G, Gebühr pro Einheit k, Menge x, Grundgebühr d) Wiederholung: Wissen 5.67 Was bedeutet lineares Wachsen? Erkläre dies auch an einem konkreten Beispiel! 5.68 Was bedeutet lineares Abnehmen? Erkläre dies auch an einem konkreten Beispiel! 5.69 Erkläre, wie lineares Wachsen und direkte Proportionalität zusammenhängen! O I A B O I A B 140 I 2 Variablen, funktionale Abhängigkeiten Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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