Einfache Verzinsung 5.54 Cora hat mit 1 000€ ein Jugendkonto eröffnet. Der jährliche Zinssatz ist mit 2% angegeben. Nun möchte sie wissen, wie viel Euro Zinsen sie 1) nach einem Monat, 2) nach einem Tag bekommt. Berechne diese Zinsen! Lösung: peff % = 0,75·2% = 1,5% Der effektive Zinssatz lautet 1,5%. Das Kapital K = 1 000€ wird also mit peff % = 1,5% p. a. verzinst. Für die Zinsen Z gilt: Z = K· p _ 100 = 1 000· 1,5 _ 100= 1 000·0,015 = 15 Die jährlichen Zinsen betragen 15€. 1) Nach einem Monat bekommt sie 15€12 = 1,25€ Zinsen. 2) Jeder Monat wird von Banken mit 30 Tagen gezählt, wodurch ein Bankjahr 360 Tage umfasst. Daher bekommt sie nach einem Tag 15€360 ≈ 0,04€ Zinsen. Die kleinste Zeiteinheit für die Verzinsung von Spareinlagen ist der Tag. Jeder Monat wird mit 30 Tagen, ein Bankjahr daher nur mit 360 Tagen gezählt. Somit gilt: Einfache Verzinsung: Wird ein Kapital K zum jährlichen Zinssatz p% verzinst, dann betragen die Zinsen Z – nach einem Monat: Z = K· p _ 100· 1 _ 12 – nach einem Tag: Z = K· p _ 100· 1 _ 360 – nach m Monaten: Z = K· p _ 100 · m _ 12 – nach d Tagen: Z = K· p _ 100· d _ 360 Bemerkungen: Einzahlungen werden ab dem ersten Werktag nach der Einzahlung verzinst. Die Verzinsung endet stets am Tag vor deren Auszahlung. 5.55 Joel eröffnet ein Jugendkonto mit 500€ und einem jährlichen Zinssatz von 1%. 1) Fertige zur monatlichen Zinsentwicklung ein Punktdiagramm an! 2) Gib eine Formel für sein Kapital Km nach m Monaten an! 3) Über welches Kapital K1 kann Joel nach einem Jahr verfügen? Lösung: peff % = 0,75·1% = 0,75% Der effektive Zinssatz lautet 0,75%. 1) 2) Km = 500 + 500· 0,75 _ 100· m _ 12= = 500· “ 1 + 0,75 _ 100· m _ 12 § 3) K1 = 500 + 500· 0,75 _ 100= = 500 + 500·0,0075 = = 500·(1 + 0,0075) = = 500·1,0075 = 503,75 Joel kann nach einem Jahr über 503,75€ verfügen. Ó Werkzeug – 63kq9g Ó O D O 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 1 O Zinsen (in Euro) Monate 2 3 4 5 6 7 8 10 11 12 9 5 137 Lineare Wachstums- und Abnahmemodelle Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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