5.5 Das lineare Zinsenmodell Der jährliche Zinssatz 5.49 Vinzenz legt bei einem privaten Sparverein 300€ mit einem jährlichen Zinssatz von 2% an. Wie hoch sind die Zinsen nach dem Ablauf des Jahres? Lösung: 2% von 300 = 2 _ 100·300 = 6 Die Zinsen für ein Jahr betragen 6€. Legt man einen Geldbetrag (ein Kapital) auf ein Sparbuch, erhält man dafür Zinsen. Man bezeichnet dabei p _ 100= p% als den jährlichen Zinssatz, der häufig in der Form „p% p. a.“ angegeben wird. Dabei bedeutet „p. a.“ (lat.: „pro anno“) „pro Jahr“. Zinsen für ein Jahr: Wird ein Kapital K zum jährlichen Zinssatz p% verzinst, dann betragen die Zinsen Z nach einem Jahr: Z = K· p _ 100 . Wird das Geld bei einer Bank eingelegt, muss ein Teil des Zinsertrags als Kapitalertragssteuer (KESt) an das Finanzamt abgeliefert werden. Diese Steuer beträgt derzeit 25% der Zinsen (Stand 2015). Dies bedeutet, dass dem Kapital auf dem Sparbuch nur 75% der veranschlagten Zinsen zugeschrieben werden, da die Bank die KESt gleich weiterleitet. Diese verbleibenden Zinsen nennt man effektive Zinsen. Der dazugehörige Zinssatz p eff% = 0,75·p% wird effektiver Zinssatz genannt. 5.50 Eine Bank bietet einen jährlichen Zinssatz von 0,5% an. Wie hoch ist der effektive Zinssatz? Lösung: peff % = 0,75·0,5% = 0,375% Der effektive Zinssatz lautet 0,375%. Aufgaben 5.51 Frau Clark legt bei der Bank 1 500€ zu einem jährlichen Zinssatz von 0,6% an. Wie hoch ist der effektive Zinssatz peff % und über wie viel Kapital verfügt Frau Clark nach Ablauf eines Jahres? 5.52 Herr Bendekovics legt bei Bank A einen Geldbetrag von 2400€ zu einem jährlichen Zinssatz von 0,5% an, bei Bank B legt er 2300€ zu einem jährlichen Zinssatz von 0,6% an. 1) Berechne in beiden Fällen den effektiven Zinssatz peff %! 2) Bei welcher der beiden Banken erhält er nach einem Jahr das größere Kapital? 5.53 Gegeben ist der effektive Zinssatz peff %! Berechne den Zinssatz p %, den die Bank angibt! a) peff % = 0,6% b) peff % = 0,5625% c) peff % = 0,1875% O O O O A O 136 I 2 Variablen, funktionale Abhängigkeiten Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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