5.2 Das lineare Zeit-Ort-Modell 5.24 Nelly ist einen ganzen Vormittag lang auf dem Fahrrad mit einer annähernd gleichbleibenden Geschwindigkeit von 20km/h unterwegs. 1) Stelle diesen Vorgang mit den beiden Größen Zeit (in Stunden) und Entfernung vom Ausgangspunkt (in Kilometer) in einer Tabelle und in einem Liniendiagramm dar! 2) Wie weit ist Nelly nach vier Stunden vom Ausgangspunkt entfernt? 3) Wie weit wäre Nelly nach t Stunden vom Ausgangspunkt entfernt? Lösung: 1) 2) Nach einer Stunde: 20 km·1 = 20 km, nach zwei Stunden: 20 km·2 = 40 km, nach drei Stunden: 20 km·3 = 60 km, nach vier Stunden: 20 km·4 = 80 km. Nach vier Stunden ist Nelly 80 km vom Ausgangspunkt entfernt. 3) Es sei t die Zeit in Stunden und s die Entfernung vom Ausgangspunkt: s = 20·t Nach t Stunden wäre Nelly (20·t) km vom Ausgangspunkt entfernt. 5.25 Ein Auto startet 200 km vom eigentlichen Ausgangspunkt entfernt und fährt mit einer annähernd gleichbleibenden Geschwindigkeit von 100 km/h. Betrachte das Liniendiagramm und gib eine Gleichung für die Entfernung s vom Ausgangspunkt an, wenn das Auto t Stunden gefahren ist! Lösung: Zum Startzeitpunkt gilt: s = 100·0 + 200 = 200 (km) Nach einer Stunde gilt: s = 100·1 + 200 = 300 (km) Nach zwei Stunden gilt: s = 100·2 + 200 = 400 (km) Nach t Stunden gilt: s = 100·t + 200 Im linearen Zeit-Ort-Modell gilt für die Entfernung s vom Ausgangspunkt und die dafür benötigte Zeit t: s = k·t + d Dabei ist k die Geschwindigkeit und d die Entfernung (der Ort) vom Ausgangspunkt zum Startzeitpunkt (t = 0). –– Die meisten Zeit-Ort-Modelle können Ergebnisse nur näherungsweise angeben, da Entfernungen und vor allem Geschwindigkeiten nie ganz genau ermittelt werden können. –– Die Einheiten bei Entfernung und Zeit einerseits und Geschwindigkeit andererseits müssen übereinstimmen, zB: km und h É km/h. D O Zeit (in Stunden) Entfernung (in km) 0 0 1 20 2 40 3 60 10 20 30 40 50 60 70 1 O Entfernung (in km) Zeit (in h) 2 3 4 100 200 300 400 500 600 700 1 O Entfernung s (in km) Zeit t (in h) 2 3 4 D O 5 129 Lineare Wachstums- und Abnahmemodelle Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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