4.215 Wenn bei einem Rechteck mit einer Länge von 80 cm die Breite um 8 cm vergrößert wird, dann vergrößert sich der Flächeninhalt A um 20% seines ursprünglichen Maßes. Ermittle das Maß für die Breite des Rechtecks! 4.216 Wenn bei einem Rechteck mit einer Breite von 25 cm die Länge um 10 cm verkürzt wird, dann verkleinert sich der Flächeninhalt A um 20% seines ursprünglichen Maßes. Ermittle das Maß für die Länge des Rechtecks! 4.217 Bei einem Turnier soll ein Preisgeld von 980€ auf die ersten drei Plätze verteilt werden. Die Verantwortlichen überlegen sich verschiedene Varianten. Variante 1: Der 2. Platz bekommt um 40% weniger vom Preisgeld als der erste und der dritte wiederum 40% weniger als der 2. Platz. Variante 2: Der 2. Platz bekommt um 100€ weniger als der erste und der dritte wiederum um 50€ weniger als der 2. Platz. 1) Berechne jeweils die Beträge, die auf die einzelnen Gewinner entfallen! 2) Welche Variante würdest du bevorzugen? Begründe die Antwort! 4.218 Ein Autohändler möchte ein Auto um 12800€ verkaufen. Eine Kundin, die sich für das Auto interessiert, möchte allerdings nur 12000€ bezahlen. Nach längeren Verhandlungen einigen sie sich darauf, dass der Händler ebenso viel Prozent Nachlass gewährt, wie die Kundin mehr bezahlt. Wie viel bezahlt die Kundin für das Auto? Zusammenfassung Eine Variable ist eine unbestimmte Zahl. Ein Term ist ein sinnvoller mathematischer Rechenausdruck. Eine Gleichung stellt einen Zusammenhang zwischen Termen dar, die durch Gleichheitszeichen voneinander getrennt sind. Allgemeingültige Gleichungen nennt man Formeln. Für Terme A, B, C, D gilt: (1) (A + B)·(C + D) = A·C + B·C + A·D + B·D (2) (A – B)·(C – D) = A·C – B·C – A·D + B·D (3) (A + B)·(C – D) = A·C + B·C – A·D – B·D Die binomischen Formeln: Für Terme A, B gilt: (1) (A + B) 2 = A 2 + 2AB + B 2 (2) (A – B) 2 = A 2 – 2AB + B 2 (3) (A + B)·(A – B) = A 2 – B 2 Terme, bei denen Variable im Nenner stehen, nennt man Bruchterme. Elementarumformungen und das Anwenden von Rechengesetzen, die gleichwertige Aussageformen (Gleichungen) ineinander überführen, nennt man Äquivalenzumformungen. Wiederholung: Wissen 4.219 Erkläre die Begriffe Variable, Term, Gleichung und Formel! 4.220 Nenne die drei binomischen Formeln! 4.221 Was versteht man unter einem Bruchterm? Ist x + 2 _ 3 ein Bruchterm? Begründe die Antwort! D O D O D O A D O 118 I 2 Variablen, funktionale Abhängigkeiten Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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