4.6 Gleichungen und Formeln umformen Elementarumformungsregeln 4.180 Der Flächeninhalt A eines Trapezes mit den parallelen Seitenlängen a und c sowie der Höhe h ist gegeben durch A = (a + c)·h __ 2 . 1) Stelle eine Formel für c auf! 2) Berechne c für A = 21,58 cm2, a = 4,7cm und h = 5,2 cm! Lösung: 1) A = (a + c)·h __ 2 2A = (a + c)·h 2A _ h = a + c 2A _ h – a = c Die Formel lautet: c = 2A _ h – a 2) c = 2·21,58 __ 5,2 – 4,7 = 3,6 c = 3,6 cm In der vorigen Aufgabe wurde eine Formel so umgeformt, dass eine bestimmte Größe durch die anderen vorkommenden Größen ausgedrückt werden konnte. Dafür sind die grundlegenden Umformungsregeln (Elementarumformungsregeln) notwendig, die bereits zum Lösen von einfachen Gleichungen herangezogen worden sind (Mathematik verstehen 2, Seite 114). Diese gelten auch für Gleichungen und Formen mit Termen: Elementarumformungsregeln: Für Terme A, B, C gilt: A + B = C É A = C – B A·B = C É A = C _ B (B ≠ 0) A – B = C É A = C + B A _ B= C É A = C·B (B ≠ 0) Die Elementarumformungsregeln kann man umgangssprachlich so formulieren: Man darf ein Glied auf die andere Seite der Gleichung geben, wenn man die jeweilige Rechenoperation durch deren Gegenoperation ersetzt. Beispiele: 3p + p _ 4= 5 – r É 3p = 5 – r – p _ 4 (x – 1)·y 2= 9 z É x – 1 = 9 z _ y 2 Aufgaben 4.181 Für den Flächeninhalt A eines Deltoids mit den Diagonalenlängen e und f gilt: A = e·f _ 2 . 1) Stelle eine Formel für die Diagonalenlänge e auf! 2) Berechne die Diagonalenlänge e für A = 17,28 cm2 und f = 6,4 cm! 4.182 Der Oberflächeninhalt O eines Prismas mit quadratischer Grundfläche und der Seitenlänge a ist gegeben durch O = 2a2 + 4ah. Stelle eine Formel für h auf! D O D O D O 4 113 Mit Termen und Formeln arbeiten Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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