4.5 Mit Bruchtermen arbeiten Bislang ist das Dividieren bei Termen noch nicht behandelt worden. Dies liegt daran, dass bei der Division durch Terme mit Variablen besondere Vorsicht geboten ist: So handelt es sich zB bei ab = a _ bnur dann um einen sinnvollen Term, wenn b ≠ 0. Terme, bei denen Variablen im Nenner stehen, nennt man Bruchterme. 4.149 Gib an, was für den gegebenen Bruchterm vorausgesetzt werden muss, und begründe die Entscheidung! a) 3 _ x b) 24 _ a – 2 c) n + 3 _ n + 5 d) p __ 3p + 12 e) c2 + d2 _ 5 c Lösung: a) x ≠ 0, da ansonsten der Nenner 0 wäre. b) a ≠ 2, da ansonsten der Nenner 2 – 2 = 0 wäre. c) n ≠ ‒5, da ansonsten der Nenner ‒5 + 5 = 0 wäre. d) p ≠ ‒4, da ansonsten der Nenner 3·(‒4) + 12 = 0 wäre. e) c ≠ 0, da ansonsten der Nenner 5·0 = 0 wäre. 4.150 Gib an, was für den gegebenen Bruchterm vorausgesetzt werden muss, und vereinfache den Bruchterm so weit wie möglich! a) a 2 – a _ a b) x2 – 4 _ x – 2 c) 5pq + 15q __ 10q Lösung: a) a ≠ 0, a 2 – a _ a = a·(a – 1) __ a = a – 1 b) x ≠ 2, x 2 – 4 _ x – 2 = (x + 2)·(x – 2) __ x – 2 = x + 2 c) q ≠ 0, 5pq + 15q __ 10q = 5q·(p + 3) __ 10q = p + 3 _ 2 Merke: Auch wenn ein Term in vereinfachter Form kein Bruchterm mehr ist oder die Variable nicht mehr vorkommt, für die man einen Wert ausgeschlossen hat, so bleibt dieser Wert dennoch ausgeschlossen, da der Bruchterm in seiner ursprünglichen Darstellung von Bedeutung ist. Aufgaben 4.151 Kennzeichne jene der angeführten Terme, die sich ausschließlich als Bruchterme darstellen lassen! 3 _ x y _ 6 ab – a _ 2 x2 – y2 _ 2 – 1 ab c – ad ______ c 2 – x _ x – 2 2 _ y 3 _ ab c a2 _ 2 + 1 1 _ 2 4.152 Suche eine Erklärung dafür, dass in einem Bruchterm der Wert des Nenners nicht null sein darf bzw. dass man nicht durch null dividieren darf! 4.153 Gib an, was für den Bruchterm vorausgesetzt werden muss! a) 5 _ a b) 3 _ a – 3 c) n + 2 _ n + 1 d) x2 _ 4 x – 16 e) ab c – abd __ 10b Ó I A D I I A Ó Übung – d4rt5i I 4 109 Mit Termen und Formeln arbeiten Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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