4.143 Ergänze! a) (9 x + )2 = + + 9 y2 e) (a z + )2 = a2 z2 + 4a2 z + b) ( + 6q)2 = + 12pq + f) (5ab – 2 c)2 = – + 4 c2 c) ( – )2 = 1,44 x2 – 1,44 x + 0,36 g) ( – b)2 = 4a2 – + d) “ 1 _ 2x + § 2 = + 2 x + 4 h) “ 2 _ 3a + § 2 = + + 9 4.144 Zerlege in ein Produkt! Eventuell musst du zuvor herausheben. a) a2 + 4ab + 4b2 d) x3 + 2 x2 y + x y2 g) 10a4 – 20a2 b2 + 10b4 b) 8m2 – 32mn + 32n2 e) a2 b2 + 2a2 b c + a2 c2 h) 8 x2 + 8 x + 2 c) a2 b – 4ab c + 4b c2 f) 4m2 + 16mn + 16n2 i) 50p2 + 100pq + 50q2 4.145 Ordne korrekt zu! (a + 2b)2 a (a + 2b) (a – 2b)2 a2 – 4b2 a (a – 2b) a (a + 4b + 4) a2 – 2ab a2 – 4ab + 4b2 (a + 2b) (a – 2b) a2 + 2ab a2 + 4ab + 4b2 a2 + 4ab + 4a 4.146 Vereinfache so weit wie möglich und führe die Probe mit selbst gewählten Zahlen durch! a) (a + 2b)2 + 2 (a – 2b) (a + 2b) + (a – 2b)2 – 4 (a + b) b) (m + n) (m – n) + (m + 3n)2 – (m – 3n)2 + 6mn 4.147 Zeige anhand von a) Abbildung 4.1, b) Abbildung 4.2 die Richtigkeit der binomischen Formel (A + B)·(A – B) = A2 – B2! Abb. 4.1 4.148 Adam hat eine Möglichkeit gefunden, das Quadrat mehrstelliger Zahlen mit Hilfe der ersten binomischen Formel zu berechnen. Er zeigt das mit der Zahl 21 durch folgende Überlegung: 212 = (20 + 1)2 = 400 + 40 + 1 = 441. Eva überlegt sich, dass dies auch mit der zweiten binomischen Formel zu einem richtigen Ergebnis führt. Sie schreibt folgende Überlegung an: 182 = (20 – 2)2 = 400 – 80 + 4 = 324. Berechne das Quadrat der folgenden Zahlen durch Anwendung der ersten oder zweiten binomischen Formel! a) 22 b) 59 c) 41 d) 68 e) 24 f) 56 g) 47 h) 101 i) 198 j) 1 010 D O D I D O I A Abb. 4.2 a ‒ b a ‒ b a a a a b b b b b 2 a ‒ b a ‒ b a ‒ b a a b b a ‒ b D O 108 I 2 Variablen, funktionale Abhängigkeiten Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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