4.130 Stelle den Term 25 x2 + 30 x + 9 in der Form (A + B)2 dar! Lösung: Da (A + B)2 = A2 + 2AB + B2, müsste A2 = 25 x2 und B2 = 9 sein, also A = 5 x und B = 3. Wichtige Kontrolle: Ist 2AB = 30 x? Mit den ermittelten Termen gilt: 2·A·B = 2·5 x·3 = 30 x. Erst jetzt ist sicher: 25 x2 + 30 x + 9 = (5 x + 3)2 4.131 Stelle den Term in der Form (A + B)2 dar! a) h2 + 2h s + s2 c) 9u2 + 12u + 4 e) 4 x2 + 12 x y + 9 y2 g) k4 + 2 k2 r2 + r4 b) p2 + 2pq + q2 d) g2 + 4gn + 4n2 f) c2 + 18 c d + 81 d2 h) x8 + 2 x4 + 1 4.132 Stelle den Term in der Form (A – B)2 dar! a) m2 – 2mv + v2 c) w2 – 2w + 1 e) 81 t2 – 18 t u + u2 g) y4 – 2 y2 z2 + z4 b) b2 – 2bn + n2 d) 25 – 20a + 4a2 f) 16e2 – 32e f + 16 f2 h) 4p8 – 4p4 q4 + q8 4.133 Stelle den Term in der Form (A + B)·(A – B) dar! a) 9 r2 – 25 s2 c) 81 – 81 n2 e) 4 y2 – 49 z2 g) a4 – b4 b) k2 – 16w2 d) q2 – 100 f) 36p2 – 64q2 h) 4u6 – 9 v6 4.134 Lässt sich der Term als (A + B)2, (A – B)2 oder (A + B)·(A – B) darstellen? Begründe! a) 9a2 + 15ab + 25b2 c) 4 x2 – 4 x y + y2 e) e2 f2 – 81 g) k2 – 1 b) 49 f2 + 64g2 d) u2 + u v + v2 f) 9w2 – 36w – 36 h) t8 + 2 t4 + 1 4.135 Zeige 1) rechnerisch, 2) geometrisch, dass (a + b)2 = a·(a + b) + b·(a + b)! Hinweis: Verwende zu 2) ein Quadrat wie in Aufgabe 4.110! 4.136 Zeige rechnerisch, dass a) (a – b)2 = (‒a + b)2, b) (a + b)2 = (‒a – b)2, c) (a – b)2 = (b – a)2! 4.137 Zeige geometrisch, dass (a + b)2 ≠ a2 + b2! Hinweis: Verwende dazu ein Quadrat wie in Aufgabe 4.110! 4.138 Zeige mit Hilfe einer binomischen Formel, dass 272 – 142 durch 13 teilbar ist! 4.139 Forme den Term a x2 – 49a in ein Produkt mit drei Faktoren um! 4.140 Wie groß ist der Flächeninhalt eines Quadrats mit der Seitenlänge a) 2 x, b) 3 y + 9, c) x – 0,5, d) 2 x – 0,5 y, e) 1 _ 2 x – 1 _ 4y ? 4.141 Gib einen möglichst einfachen Term für den Inhalt der grünen Fläche an! a) b) 4.142 Vereinfache 1) durch Herausheben des gemeinsamen Terms, 2) durch Ausmultiplizieren! a) (a + b)2 – a (a + b) d) (4 r – 3 s) (4 r + 3 s) – (4 r + 3 s)2 b) (a – b)2 + b (a – b) e) (4 r – 3 s) (4 r + 3 s) – (4 r – 3 s)2 c) (a + b)2 – (a + b) (a – b) f) (3 x + 4 y)2 – (3 x + 4 y) – (3 x – 4 y) (3 x + 4 y) D O D O D O D O O I A D O A O A D A D A O I O D O I a a a +3 a +3 s s s ‒ 2 s ‒ 2 D O 4 107 Mit Termen und Formeln arbeiten Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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