Aufgaben 4.106 Multipliziere die Terme! a) (x + 2)·(y + 3) d) (a – 2)·(b + 6) g) (2 x + 2)·(3 y + 3) j) (3a2 – 2)·(b + 3) b) (k + 4)·(m – 5) e) (g – 7)·(h – 3) h) (3 k + 1)·(5m – 4) k) (4g2 – 2)·(0,5h – 4) c) (e – 7)·(f + 8) f) (r + 9)·(s – 1) i) (6e – 5)·(2 f – 8) l) (2 r2 + 0,5)·(s2 + 2) 4.107 Multipliziere die Terme und vereinfache! a) (x + 2)·(x + 3) d) (x – 2)·(x – 3) g) (3a2 b + 2a)·(7ab2 – 3b) b) (y – 2)·(y + 3) e) (x2 + 2 x)·(x + 3) h) (5g2 h2 – 2g)·(2gh – 3h) c) (a + 2)·(a – 3) f) (2 y2 – 2)·(3 y + 8) i) (8p2 + 3q2)·(8p2 – 3q2) 4.108 Überprüfe 1) durch Umformung, 2) durch Einsetzen (r = 1, s = ‒2, t = 3, u = 4), ob der Term T2 eine korrekte Umformung des Terms T1 ist! a) T1 = (3 r – 4 s)·(t + 2u); T2 = 3 r t – 4 s t + 3 r u – 8 s u b) T1 = (r + 2 s)·(‒3 t + 8u); T2 = ‒3 r t – 6 s t + 8 r u + 16 s u c) T1 = (5 r – 5 s)·(6 t – 6u); T2 = 30·(r t – s t – r u + s u) d) T1 = (‒r + s)·(2 t – 3u); T2 = ‒2 r t + 2 s t – 3 r u – 3 s u 4.109 Multipliziere und fasse zusammen! a) (2a + b)·(a + b) + (2a – b)·(a – b) d) (3 t – 6u)·(6 t + 3u) – (6 t – 6u)·(t – u) b) (4 x – 3 y)·4 x – (4 x + 3 y)·(4 x – 3 y) e) (0,5 s – 0,2 t)·(0,5 s – 5 t) + (s2 + t2)·2 c) 3p·(6 v + 4p) – 2pv·(1 – 5p2) f) (4 c + 8n)·(0,5 c – 2n) – 3·(4 c2 – 8 c n) 4.110 Gib den Flächeninhalt der Figur 1) durch Aufsummieren der Inhalte der Teilflächen, 2) als Produkt an! a) b) c) 4.111 Ergänze den fehlenden Term! a) ( )·(3a + 2b) = 3a2 + 5ab + 2b2 d) ( )·(8 y + z) = 8 y2 + 9 y z + z2 b) (4 x – 2 y)·( ) = 4 x2 – 6 x y + 2 y2 e) (0,5 x2 – 4)·( ) = x4 – 3 x2 – 40 c) ( )·(2 c – 4d) = 6 c2 + 4 c d – 32d2 f) (9q2 + 1)·( ) = 9q4 – 8q2 – 1 4.112 Hebe aus dem Term einen gemeinsamen Faktor heraus und vereinfache das Ergebnis so weit wie möglich! a) (x – 2)·(y + 5) + (y – 7)·(x – 2) b) (q + 1)·(r + 6) – (r + 6)·(q – 8) Lösung: a) (x – 2)·(y + 5) + (y – 7)·(x – 2) = (x – 2)·[(y + 5) + (y – 7)] = = (x – 2)·(2 y – 2) = (x – 2)·2·(y – 2) = 2·(x – 2)·(y – 2) b) (q + 1)·(r + 6) – (r + 6)·(q – 8) = (r + 6)·[(q + 1) – (q – 8)] = = (r + 6)·[q + 1 – q + 8] = (r + 6)·9 = 9·(r + 6) O D O O I D O D I x a b y a 2 a 2 1 a 2 b O O 4 103 Mit Termen und Formeln arbeiten Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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