Mehrgliedrige Terme multiplizieren 4.103 Ein Rechteck hat die Seitenlängen (a + b) und (c + d). 1) Berechne den Flächeninhalt A dieses Rechtecks! 2) Begründe das Ergebnis anhand der Abbildung! Lösung: 1) A = (a + b)·(c + d) = (a + b)·c + (a + b)·d = = a·c + b·c + a·d + b·d = a c + bc + ad + bd 2) Das große Rechteck mit den Seitenlängen (a + b) und (c + d) besteht aus vier kleinen Rechtecken. Die Summe der Flächeninhalte aller vier Rechtecke ergibt a c + bc + ad + bd. 4.104 Ein Rechteck hat die Seitenlängen (a + b) und c. Erkläre anhand der Abbildung, wie man auf den Flächeninhalt des färbigen Rechtecks kommt! Lösung: Das färbige Rechteck hat den Flächeninhalt (a + b)·(c – d). Dieser setzt sich aus den Flächeninhalten a·(c – d) und b·(c – d) der beiden Teilrechtecke zusammen. Bildet man die Summe der beiden ausmultiplizierten Terme, ergibt sich für den Flächeninhalt des färbigen Rechtecks a c + bc – ad – bd. 4.105 Ein Rechteck hat die Seitenlängen a und c. Erkläre anhand der Abbildung, wie man auf den Flächeninhalt des färbigen Rechtecks kommt! Lösung: Das färbige Rechteck hat den Flächeninhalt (a – b)·(c – d). Diesen erhält man, wenn von dem Flächeninhalt des großen Rechtecks die Flächeninhalte der drei weißen Rechtecke abgezogen werden: a c – b·(c – d) – bd – (a – b)·d = a c – bc + bd – bd – ad + bd = a c – bc – ad + bd Mehrgliedrige Terme werden miteinander multipliziert, indem man unter Berücksichtigung der Vorzeichen jedes Glied des einen mit jedem Glied des anderen Terms multipliziert. Multiplizieren von mehrgliedrigen Termen in Klammern Für Terme A, B, C, D gilt: (1) (A + B)·(C + D) = A·C + B·C + A·D + B·D (2) (A – B)·(C – D) = A·C – B·C – A·D + B·D (3) (A + B)·(C – D) = A·C + B·C – A·D – B·D Beispiele: (2a + 9b)·(c + 7d) = 2a·c + 9b·c + 2a·7d + 9b·7d = 2a c + 9b c + 14ad + 63bd (k – 5)·(n + 4) = k·n – 5·n + k·4 – 5·4 = kn – 5n + 4 k – 20 (r + s + t)·(e – f) = r·e + s·e + t·e – r·f – s·f – t·f O A a b d c a . d b . d a . c b . c a + b c + d O A a b d c ‒ d a . d b . d a . (c ‒ d) = = ac ‒ ad b . (c ‒ d) = = bc ‒ bd a + b c O A b d c ‒ d (a ‒ b) . d a ‒ b b . d b . (c ‒ d) (a ‒ b) . (c ‒ d) a c zB: (w + x)·(y + z) = wy + x y + wz + x z 102 I 2 Variablen, funktionale Abhängigkeiten Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
RkJQdWJsaXNoZXIy ODE3MDE=