2.276 Wie verändert sich das Ergebnis der Division a _ b c _ d, wenn a und b verdoppelt werden und die anderen Größen gleich bleiben? Kreuze an und begründe die Entscheidung! Das Ergebnis wird doppelt so groß. Das Ergebnis ändert sich nicht. Das Ergebnis wird halb so groß. Das Ergebnis wird viermal so groß. 2.277 Wie verändert sich das Ergebnis der Division a _ b c _ d, wenn a und c verdoppelt werden und die anderen Größen gleich bleiben? Kreuze an und begründe die Entscheidung! Das Ergebnis wird doppelt so groß. Das Ergebnis ändert sich nicht. Das Ergebnis wird halb so groß. Das Ergebnis wird viermal so groß. Zusammenfassung Jede Zahl in Bruchdarstellung kann in eine endliche oder periodische Dezimaldarstellung umgeformt werden. Gibt es nach dem Komma nur endlich viele Ziffern, spricht man von einer endlichen Dezimaldarstellung, ansonsten von einer unendlichen Dezimaldarstellung. Wiederholen sich dabei ab einer bestimmten Stelle einzelne Ziffern oder Ziffernblöcke immer wieder, so nennt man diese unendliche Dezimaldarstellung periodisch. Erweitern: a _ b = a·n ___ b·n a * N; b, n * N* Kürzen: a _ b = an ___ bn a * N; b, n * N*; n ! a und n ! b Zähler und Nenner einer Zahl in Bruchdarstellung werden beim Erweitern mit demselben Faktor multipliziert bzw. beim Kürzen durch denselben Divisor dividiert. Addieren: a _ n + b _ n = a + b ___ n n ≠ 0 Subtrahieren: a _ n – b _ n = a – b ___ n n ≠ 0 Zahlen in Bruchdarstellung mit demselben Nenner werden addiert (subtrahiert), indem man die Zähler addiert (subtrahiert), während der Nenner unverändert bleibt. Multiplizieren: a _ b·n = a·n ___ b b ≠ 0 oder: a _ b· c _ d = a·c ___ b·d b, d ≠ 0 Bei der Multiplikation einer Zahl in Bruchdarstellung mit einer natürlichen Zahl wird der Zähler mit der natürlichen Zahl multipliziert, während der Nenner unverändert bleibt. Zahlen in Bruchdarstellung werden multipliziert, indem man Zähler mit Zähler und Nenner mit Nenner multipliziert. Dividieren: a _ bn = an ___ b , wenn n ! a, oder: a _ bn = a ___ b·n b, n ≠ 0 oder: a _ b c _ d = a _ b· d _ c = a·d ___ b·c b, c, d ≠ 0 Bei der Division einer Zahl in Bruchdarstellung durch eine natürliche Zahl wird entweder der Zähler durch die Zahl dividiert oder der Nenner mit der Zahl multipliziert. Beim Dividieren von Zahlen in der Bruchdarstellung wird der Dividend mit dem Kehrwert des Divisors multipliziert. ab = 23 ist eine Verhältnisgleichung, a _ b = 2 _ 3ist eine Bruchgleichung. WIEDERHOLUNG WISSEN: 2.278 Beschreibe allgemein den Unterschied zwischen Zahlen in Bruchdarstellung und Zahlen in Dezimaldarstellung! 2.279 Erkläre, wie zwei Zahlen in Bruchdarstellung dividiert werden! 2.280 Beschreibe drei verschiedene Möglichkeiten zu zeigen, dass 2 _ 3 größer ist als 5 _ 8! I A I A 80 I 1 Zahlen und Maße Nur zu Prüfzweck n – Eigentum des Verlags öbv
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