9.58 9.59 1) u = 22m; A = 28,56m² 2) 9.60 275 Diagonalen (25-Eck) 9.61 9.62 1) Die Abbildung zeigt regelmäßige Vielecke, vom Dreieck bis zum Zwölfeck, deren Seiten alle gleich lang sind und die alle eine Seite gemeinsam haben. 2) ZB: Man beginnt mit der Konstruktion des gleichseitigen Dreiecks und trägt die jeweiligen Innenwinkelmaße der Vielecke von der Basisseite ab, nimmt die Seitenlänge in den Zirkel und schlägt die Anzahl der Seiten ab. 3) ZB 2 cm 10 Das Prisma Wiederholung: Wissen 10.59 Ein Quader ist ein Prisma, dessen Grundfläche ein Rechteck ist. Ein Würfel ist ein regelmäßiges vierseitiges Prisma, dessen Höhe mit der Kantenlänge der Grundfläche übereinstimmt. 10.60 1) Das Volumen (der Rauminhalt) eines Prismas ist sein Fassungsvermögen. Zum Messen verwendet man Raummaße (zB Kubikmeter) und Hohlmaße (zB Liter). 2) Der Oberflächeninhalt eines Prismas ist die Summe der Inhalte seiner Begrenzungsflächen (Grundfläche, Deckfläche, Seitenflächen = Mantel). Zum Messen verwendet man Flächenmaße (zB Quadratmeter). 10.61 Wird ein Prisma durch einen Körperschnitt in zwei gleich aussehende, symmetrische Körperhälften geteilt, so nennt man die Schnittebene Symmetrieebene des Prismas. Ein Würfel hat neun Symmetrieebenen. Kompetenzcheck 10.63 1) 2) stehend liegend 3) stehend liegend 10.64 1) Die Abbildung zeigt das Netz/den Schrägriss eines stehenden/liegenden, vierseitigen/ fünfseitigen, regelmäßigen/unregelmäßigen Prismas. 2) Die Grundfläche des Prismas ist das Rechteck ABGF/Fünfeck ABCDE. 3) Der Mantel besteht aus zwei/fünf/sieben Flächen, die Mantelflächen sind Rechtecke/ Fünfecke/Rechtecke und Fünfecke. 4) Das Prisma hat 10/11/12 Ecken, 10/15/20 Kanten, 5/7/10 Flächen. 5) Die Höhe des Prismas entspricht dem Normalabstand von D zu AB/der Kantenlänge BC/der Kantenlänge AF. 10.65 10.66 V = 779,1 cm3 (Beachte: h = 2,1 dm = 21 cm) 10.67 dreiseitiges rechtwinkeliges Prisma; O = 72 cm2 10.68 1) 2) h = 4 cm 3) 25 Bausteine 10.69 1) G = 9,8m2 (Beachte h = 115 cm = 1,15m) 2) h = 0,51m (Beachte: 50hl = 5m3) 10.70 10.71 (1) & (8), (2) & (6), (3) & (7), (4) & (10), (5) & (9) 10.72 a) V = 9504dm3 O = 3168dm2 b) V = 2856dm3 O = 1 356dm2 10.73 Die drei Körper sind liegende Prismen, dh. die Grundfläche ist von vorne zu sehen. Grund- und Deckfläche sind kongruente und deckungsgleiche Vielecke (Sechseck, Trapez, rechtwinkeliges Dreieck), die Mantelflächen sind Rechtecke. 10.74 Izumi weiß, dass man das Volumen eines Quaders mit der Formel V = a·b·h berechnet. Das dreiseitige Prisma entsteht, wenn man den Quader durch einen Körperschnitt entlang einer Grundflächendiagonale in zwei gleich große Teile teilt. Das Volumen dieses Körpers ist halb so groß, wie das des Quaders. Daher gilt die Formel V = (a·b·h)2. 11 Häufigkeiten Wiederholung: Wissen 11.31 1) Säulendiagramm, Balkendiagramm 2) Kreisdiagramm, Prozentstreifen 11.32 Das Fälschen einer Statistik ist eine bewusst falsche Darstellung durch Abänderung von Daten, beim Verfälschen wird mit korrekten Daten absichtlich ein falscher Eindruck erzeugt. Kompetenzcheck 11.35 1) 28 Personen 2) Nein, der Kellner hat nicht Recht. 12 von 28 Personen haben ein Heißgetränk bestellt (4 Kaffee, 8 Tee). Damit der Kellner Recht hat, müssten 15 oder mehr Personen Kaffee oder Tee bestellt haben. 11.36 2C 11.37 1) 2) 11.38 D nimmt 50% der Kreisfläche ein, B ein Viertel, dh. 25% der Kreisfläche, A den kleinsten Teil. 11.39 1) 2) – absolut: 13; relativ: 13 _ 25, 0,52, 52% – absolut: 5; relativ: 5 _ 6, ≈ 0,83, ≈ 83,3% – absolut: 3; relativ: 3 _ 12 , 0,25, 25% Dreieck Das Maß eines Innenwinkels ist 120°. Fünfeck Das Maß eines Innenwinkels ist 140°. regelmäßiges Sechseck Die Summe der Innenwinkelmaße ist 540°. Achteck Die Summe der Innenwinkelmaße ist 180°. gleichwinkeliges Neuneck Das Maß eines Innenwinkels ist 150°. regelmäßiges Zwölfeck Die Anzahl der Diagonalen ist 20. 8,2 cm 5,4 cm 4,2 cm 3,5 cm 5 cm 5 cm 1 cm V a·b + uG·h A M a·a·h B a V : G C h (a·b·h) : 2 D O 2·V : (b·h) E V 5·a·h F abs. Häuf. rel. Häuf. in Bruchd. rel. Häuf. in % Spaghetti 25 1 _ 2 50% Gemüseschnitzel 15 3 _ 10 30% Kaiserschmarrn 10 1 _ 5 20% Spaghetti 50 % Gemüseschnitzel 20 % Kaiserschmarrn 30 % orange blau rot grün |||| | |||| |||| || |||| ||| || 283 Lösungen Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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