3) SSS-Satz 4) SSW-Satz A 1B 1C 1 t A 2B 2C 2 Die Abbildungen sind verkleinert dargestellt. 7.180 Der Flächeninhalt eines rechtwinkeligen Dreiecks mit den Kathetenlängen a und b ist genau die Hälfte des Flächeninhalts eines Rechtecks mit den Seitenlängen a und b. 7.181 1) α = 26,5° 2) A = 10 cm2 7.182 ρ = 1,5 cm Die Abbildung ist verkleinert dargestellt. 7.183 7.184 H = (3 1 5), ha = 4,7cm, hb = 6 cm, hc = 4,5 cm 7.185 1) c = 13 cm 2) A = 30 cm2 3) Die Abbildung ist verkleinert dargestellt. 7.186 1) 2) h ≈ 9,9m 7.187 7.188 Agnes soll drei Punkte auf dem Kreisbogen markieren und jeweils zwei benachbarte mit Strecken verbinden. Der Schnittpunkt der beiden Streckensymmetralen ist der Mittelpunkt M. (Erklärung: Den Kreisbogen kann man sich als Teil des Umkreises eines Dreiecks vorstellen, dessen drei Eckpunkte auf dem Kreisbogen markiert sind; die beiden Strecken sind somit zwei Dreiecksseiten und M ist der Umkreismittelpunkt des Dreiecks.) 7.189 B trifft zu, da der Flächeninhalt des blauen wie des orangen Dreiecks jeweils genau 1 _ 8 des Flächeninhalts des großen Quadrats ist. Die beiden Dreiecke sind nicht kongruent und nicht gleichschenkelig. 8 Vierecke Wiederholung: Wissen 8.127 Ein Viereck ist eine ebene Figur mit vier Seiten, vier Eckpunkten und vier Innenwinkeln. Einander gegenüberliegende Eckpunkte lassen sich durch Diagonalen miteinander verbinden. 8.128 a) Ein Quadrat ist ein Rechteck mit vier gleich langen Seiten. Die beiden Diagonalen stehen normal zueinander und sind Symmetrieachsen des Quadrats. Ein Quadrat besitzt einen Inkreis. b) Ein Quadrat ist ein Rhombus mit vier rechten Winkeln. Die beiden Seitensymmetralen sind Symmetrieachsen des Quadrats. c) Ein Rhombus ist ein Deltoid mit vier gleich langen Seiten. Beide Diagonalen sind Symmetrieachsen des Rhombus. 8.129 Man berechnet den Flächeninhalt von Vierecken, indem diese in Rechtecke oder rechtwinkelige Dreiecke zerlegt oder dazu ergänzt werden. Kompetenzcheck 8.132 1) und 2) 3) Es gibt… ABCD ABCD ABCD ABCD mindestens zwei gleich lange Seiten. parallele Seiten. gleich lange Diagonalen. normal zueinander stehende Diagonalen. mindestens zwei gleich große Innenwinkel. einen Umkreis. einen Inkreis. mindestens eine Symmetrieachse. 8.133 8.134 1) 2) B = (6 1 2), D = (1 1 5) 3) u ≈ 16,5 cm; A ≈ 17cm2 8.135 1) γ = 37° β = δ = 143° 2) a = u : 4 = 6,5 cm ρ = 1,96 cm Die Abbildung ist verkleinert dargestellt. α3 c3 a3 b3 A3 B3 C3 β3 γ3 α4 c4 a4 b4 A4 B4 C4 β4 γ4 I A a b c B C w α β β ρ ρ wγ wα γ I II III L 1 2 3 4 5 6 7 1 O 2 3 4 5 6 7 1. Achse 2. Achse A a b B C c H ha hc h b A a c B C Mc S Ma Mb b 53° 7,5 m š 50 mm 66 mm š 9,9 m M C A Rechteck B D e f C A B gleichschenkeliges Trapez Parallelogramm Deltoid D e f C f e A B D C A B D f e 1 2 3 4 5 6 7 1 O 2 3 4 5 6 7 1. Achse 2. Achse D A M C B α A C B M e f D 281 Lösungen Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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