6.89 1) 2) ¼BAC = 105° (stumpfer Winkel), ¼CBA = 35° (spitzer Winkel), ¼ACB = 40° (spitzer Winkel) 3) Der Punkt P liegt innerhalb des Dreiecks. 4) zB Q = (1 1 0), R = (4,5 1 2,5), zB S = (5 1 5) 6.90 6.91 6.92 β = 121° δ = 121° γ = 121° ε = 59° 6.93 6.94 6.95 Die Figuren A und B sind kongruent, weil sie in Form und allen Maßen übereinstimmen. Die Figuren C und D stimmen zwar in der Form, aber nicht in den Längenmaßen überein; sie sind ähnlich, aber nicht kongruent. 6.96 6.97 α _ 2= 43° 6.98 1) 2m 2) zB an der Stelle L’, in jedem Fall auf der Winkelsymmetralen des Winkels, dessen Schenkel die beiden inneren Gassenbegrenzungen darstellen 6.99 Ja, sie hat Recht. Konstruiert man Kreisbögen um A und B mit demselben Radius r, befinden sich deren Schnittpunkte genau auf der Streckensymmetralen mAB. Da r eine beliebige Maßzahl sein kann, gilt dies für jeden Punkt auf mAB. 6.100 Er hat die Möglichkeit, jeweils eine Normale auf g und auf h zu konstruieren und damit einen Normalwinkel darzustellen. Da dieser entweder gleich groß wie das Winkelmaß zwischen g und h ist oder supplementär, lässt sich auf diese Weise das Problem lösen. Er hat auch die Möglichkeit eine der beiden Geraden so weit in Richtung der anderen Geraden zu verschieben, dass der Schnittpunkt auf der Buchseite liegt. Damit hat er im Schnittpunkt einen Parallelwinkel konstruiert, dessen Winkelmaß dem gesuchten Winkelmaß entspricht, da Parallelwinkel immer gleich groß oder supplementär sind. 7 Dreiecke Wiederholung: Wissen 7.170 1) ZB: 2) ZB: 3) ZB: 7.171 Je zwei Seiten sind zusammen länger als die dritte Seite. a + b > c und b + c > a und a + c > b Kompetenzcheck 7.174 1) Die Abbildung ist verkleinert dargestellt. 2) a = 3,3 cm, b = 5,5 cm, c = 4,2 cm Dreiecksungleichung: (1) a + b > c w 3,3 + 5,5 > 4,2 w 8,8 > 4,2 w.A. (2) b + c > a w 5,5 + 4,2 > 3,3 w 9,7 > 3,3 w.A. (3) a + c > b w 3,3 + 4,2 > 5,5 w 7,5 > 5,5 w.A. 3) α = 38°, β = 93°, γ = 49°, 38° + 93° + 49° = 180° 7.175 7.176 1) ZB: a = 3 cm, b = 4 cm, c = 10 cm 2) ZB: α = 60°, β = 70°, γ = 80° 7.177 Sind die Maße zweier Winkel des Dreiecks gegeben, ist automatisch das Maß des dritten Winkels gegeben, da α + β + γ = 180°. 7.178 Die Abbildung ist verkleinert dargestellt. 7.179 1) WSW-Satz 2) SWS-Satz 1 2 3 4 5 6 7 O 1 2 3 4 5 6 7 1. Achse 2. Achse C α β γ A Q R B S P α β γ δ ε π 32° 58° 40° 50° 98° 148° α2 α1 α2 α1 S2 S1 1) 2) 1 2 3 4 5 6 7 O 1 2 3 4 5 6 7 1. Achse 2. Achse A mAB B α wα S L L’ g Winkelmaß zwischen g und h h g h Winkelmaß zwischen g und h u u α A c B a C b β γ α A b C a B c β γ α A b C a B c γ β B C A a b c α γ β spitzwinkeliges Dreieck α = β = γ stumpfwinkeliges Dreieck α + β = 90°; γ = 90° gleichschenkeliges Dreieck α = β; γ ≠ α gleichseitiges Dreieck α < 90°; β < 90°; γ < 90° rechtwinkeliges Dreieck α = γ = 45°; β = 90° rechtwinkeliggleichschenkeliges Dreieck α < 90°; β < 90°; γ > 90° mAB C c A M B a b α1 c1 a1 b1 A1 B1 C1 β1 γ1 α2 c2 a2 b2 A2 B2 C2 β2 γ2 280 Lösungen Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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