Häufigkeiten EXTRABLATT 11.4 Vorhersagen Aufgaben 11.33 In Deutschland gibt es das Lotto „6 aus 49“. 1) Gib die Anzahl aller möglichen Tippreihen im deutschen Lotto an! 2) Berechne für „6 aus 49“ die Wahrscheinlichkeit für einen Lottosechser! 11.34 Die 2A, die 2B und die 2C messen sich gegenseitig in einem sportlichen Wettkampf. In der Schülerzeitung der 2A findet sich daraufhin der folgende Artikel: Großartiger Erfolg der 2A Bei einer großangelegten Sportveranstaltung erreichte die erfolgreiche 2A die Bronzemedaille, das ist ein fantastischer Erfolg. Auch die 2C konnte sich gut platzieren. Die 2B musste sich jedoch mit dem drittletzten Platz zufriedengeben. 1) Welchen Eindruck gewinnt ihr beim Lesen dieses Artikels von der Leistung der drei Klassen? 2) Welche Plätze haben die drei Klassen erreicht? 3) Wie wird hier ein Ergebnis verfälscht? Stimmt es, dass man beim Lotto „6 aus 45“ mit einem Tipp etwa auf die Zahlen 3, 8, 14, 27, 36, 41 größere Chancen auf einen Gewinn hätte als bei einem Tipp auf die Zahlen 1, 2, 3, 4, 5, 6? Für jene Kugel, die als erste gezogen wird, gibt es 45 Möglichkeiten, für diejenige, die als zweite gezogen wird, nur mehr 44 Möglichkeiten, für die dritte 43, die vierte 42, die fünfte 41 und die sechste nur noch 40 Möglichkeiten. Auf die Reihenfolge der gezogenen Zahlen kommt es jedoch nicht an, dh. alle möglichen Zahlenanordnungen sind für einen Gewinn gültig. Da es 6·5·4·3·2·1 Anordnungen gibt, in welchen sich die sechs gezogenen Zahlen befinden können, kann man die Möglichkeiten aller nur erdenklichen Tippreihen folgendermaßen ausrechnen: (45·44·43·42·41·40)(6·5·4·3·2·1) = 8145060 Hat man nun die eine richtige Reihe getippt, die einen Sechser ergibt, bedeutet das, dass man eine aus 8145060 möglichen Reihen angekreuzt hat. Und da ist es völlig gleichgültig, ob man die Zahlen 3, 8, 14, 27, 36, 41 oder 1, 2, 3, 4, 5, 6 oder eine ganz andere Kombination angekreuzt hat. Der Lottosechser ist immer eine aus 8145060 Möglichkeiten. Man sagt auch: Die Wahrscheinlichkeit, einen Lottosechser zu haben, beträgt 1 __ 8145060 , das sind ca. 0,00000012%, also eine verschwindend kleine Chance. Damit man garantiert einen Lottosechser hat, müsste man demnach 8145060 Tipps abgeben. Und selbst dann hat man den Gewinn vielleicht noch mit anderen Personen zu teilen, die auf dieselben Zahlen gesetzt haben. Das ist also kein guter Weg, um an viel Geld zu kommen. C 11 275 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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