10.56 Gib eine Formel zur Berechnung des 1) Oberflächeninhalts O, 2) Volumens V an! a) c) O = O = V = V = b) d) O = O = V = V = 10.57 Ein kleines Holzhaus hat die Gestalt eines geraden Prismas mit den Kantenlängen a = 10 cm; b = 14 cm. 1) Berechne den Oberflächeninhalt O und das Volumen V! 2) Stelle O und V mit a und b als Formel dar! 3) Wie schwer ist das Haus, wenn 1 cm³ Holz 0,8g wiegt? 10.58 Sebastian und Feyza diskutieren, wie sie den Oberflächeninhalt O des Häuschens aus Aufgabe 10.57 berechnen können. Feyza meint: „Das Haus ist ein liegendes Prisma. Seine Grundfläche ist die vordere Hausfront. Der Mantel besteht aus fünf Rechtecken. Wenn wir den Inhalt aller Flächen kennen, berechnen wir mit O = 2·G + M den gesuchten Oberflächeninhalt.“ Sebastian sagt: „Das geht doch viel einfacher! Ich stelle mir das Haus in zwei Teilkörper geteilt vor. Von beiden berechne ich den Oberflächeninhalt, dann addiere ich diese.“ Haben beide Recht? Argumentiere! Zusammenfassung Ein (n-seitiges) Prisma ist ein geometrischer Körper, der von zwei kongruenten n-Ecken und n Parallelogrammen begrenzt wird, wobei n º 3 (n * N). Bei geraden Prismen sind die Parallelogramme Rechtecke. Quader und Würfel sind Spezialfälle von Prismen. Volumen V eines Prismas: V = G·h Oberflächeninhalt O eines Prismas: O = 2·G + M WIEDERHOLUNG: WISSEN 10.59 Erkläre, warum Quader und Würfel Spezialfälle eines Prismas sind! 10.60 Was versteht man unter 1) dem Volumen, 2) dem Oberflächeninhalt eines Prismas? In welchen Maßeinheiten werden Volumen und Oberflächeninhalt gemessen? 10.61 Erkläre, was man unter der Symmetrieebene eines Prismas versteht! Wie viele Symmetrieebenen hat ein Würfel? D I Ó u w t x y x z b a c h s r p r r r b b a b b D O I D I A Ó Übung – sc36iv 260 I 3 Geometrische Figuren und Körper Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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