Berechnen des Oberflächeninhalts 10.50 Die fünfjährige Pia bekommt das Kinderzelt ihres großen Bruders geschenkt. Da der Stoff des Zeltes schon ziemlich mitgenommen ist, beschließt ihre Mutter diesen zu ersetzen. Wie viel Quadratmeter Stoff benötigt Pias Mutter für die Erneuerung der Zeltplane? Lösung: Pias Mutter breitet die Zeltflächen auf dem Boden vor sich aus. Sie erkennt, dass sie Stoff für die beiden blauen Dreiecke (Grund- und Deckfläche), sowie für drei grüne Rechtecke (Mantelfläche) benötigt. Für den Inhalt der Grundfläche gilt: G = 0,6·1,5 ____ 2 ·2 = 0,9 Für den Flächeninhalt des Mantels gilt: M = 1,6·1,7 + 1,2·1,7 + 1,6·1,7 = (1,6 + 1,2 + 1,6)·1,7 = 4,4·1,7 = 7,48 Benötigte Stofffläche = 2·G + M = 2·0,9 + 7,48 = 1,8 + 7,48 = 9,28 Für das Zelt benötigt man mindestens 9,28m² Stoff. Die Oberfläche eines Prismas besteht aus Grundfläche, Deckfläche und Mantel. Für den Oberflächeninhalt O eines Prismas gilt: O = 2·G + M (Oberflächeninhalt = doppelter Grundflächeninhalt plus Mantelflächeninhalt) Für den Mantelflächeninhalt M eines geraden Prismas gilt: M = u G·h (Mantelflächeninhalt = Umfang der Grundfläche mal Höhe des Prismas) Aufgaben 10.51 Zeichne ein 12 cm langes und 3 cm breites Rechteck auf ein Blatt Papier, schneide es aus und falte es so, dass vier Quadrate entstehen! Stelle daraus den Mantel eines Würfels her! Welchen Flächeninhalt M hat der Mantel? Erkläre, wie du rechnest! 10.52 Berechne den Inhalt M der Mantelfläche des geraden Prismas 1) als Summe der einzelnen Mantelflächen, 2) mittels der Formel M = uG·h. Was fällt auf? a) regelmäßiges dreiseitiges Prisma: a = 5 cm; h = 10 cm b) Quader: a = 3,5 cm; b = 4 cm; h = 6 cm c) regelmäßiges achtseitiges Prisma: a = 2 cm; h = 1 cm 10.53 Entnimm dem Schrägriss die Kantenlängen (in Zentimeter) des Prismas! Zeichne das Netz des Mantels und berechne dessen Flächeninhalt M! a) b) c) d) 60 cm 60 cm 1,70 m 1,50 m 1,60 m D O 1,5 m 1,6 m 1,6 m 1,2 m 0,6 m 1,7 m D O A O I A O I 4 4 5 4 3 2 5 2 2 2 2 2 2 5 2 4 3 3 5 258 I 3 Geometrische Figuren und Körper Nur z Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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