Volumen eines Prismas mit beliebigem Vieleck als Grundfläche 10.30 Magdalena hat eine Buchstütze aus Holz hergestellt. a) Wie groß ist das Volumen V der Buchstütze? b) Wie schwer ist sie, wenn 1 cm³ Holz 0,5g wiegt? Lösung: a) Die Buchstütze ist ein liegendes Prisma, die Grundfläche ist ein Trapez. Man kann sie in einen Würfel W und ein dreiseitiges Prisma P zerteilen. Für das Volumen V der Buchstütze gilt: V = VW + VP = GW ·h + GP·h = (GW + GP)·h = G·h G = 15·15 + (10·15)2 = 225 + 75 = 300 V = G·h = 300·15 = 4500 V = 4500 cm³ b) Für die Masse m der Buchstütze gilt: m = 4500·0,5 = 2250 Die Buchstütze wiegt 2250g = 2,25 kg. Für das Volumen eines Prismas mit einem beliebigen Vieleck als Grundfläche gilt: V = G·h (Volumen = Grundflächeninhalt mal Höhe) Diese Formel gilt sowohl bei geraden als auch bei schiefen Prismen. Aufgaben 10.31 Berechne das Volumen V des Prismas mit dem Grundflächeninhalt G und der Höhe h! a) G = 350 cm²; h = 5 cm c) G = 0,5 m²; h = 120 cm e) G = 32000 cm²; h = 0,5m b) G = 3,6dm²; h = 9 cm d) G = 150mm²; h = 0,4 cm f) G = x·x; h = y 10.32 Gib die Volumina VA , VB , VC und VD der Körper A, B C und D in einer Größer-Kette an! Körper A: Körper C: Körper B: Körper D: 10.33 Der Querschnitt einer 1,5m langen Holzleiste ist ein rechtwinkelig- gleichschenkeliges Dreieck, mit einer Kathetenlänge von 5 cm. Ist die Leiste schwerer als 1 kg, wenn 1 cm³ 0,5g wiegt? Schätze zuerst und berechne dann! 25 cm 15 cm 15 cm 15 cm P W O O O I 5 cm 4 cm 1 cm 5 cm 3 cm 4 cm 3 cm 3 cm 3 cm 6 cm 3 cm 2 cm 2 cm 2 cm 2 cm D O I 254 I 3 Geometrische Figuren und Körper Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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