10.25 Berechne das Volumen V des dreiseitigen Prismas! Kennzeichne zuvor die Katheten des Grundflächendreiecks mit Farbe! a) c) V = V = b) d) V = V = 10.26 Von einem Prisma, dessen Grundfläche ein rechtwinkeliges Dreieck ist, kennt man die Längen der beiden Katheten und die Höhe des Prismas. Berechne dessen Volumen V! a) a = 5 cm; b = 4 cm; h = 7cm b) a = 92mm; b = 36mm; h = 50mm c) a = b = 9 cm; h = 5 cm 10.27 Von einem Prisma, dessen Grundfläche ein rechtwinkeliges Dreieck ist, kennt man das Volumen V = 160 cm3, die Höhe h = 8 cm und eine Kathetenlänge a = 5 cm der Grundfläche. Berechne die Länge b der anderen Kathete! Lösung: Es ist V = (a·b·h)2, dh. 2·V = a·b·h und b = 2·V(a·h) 160 = (5·b·8)2, dh. 320 = 5·b·8 und b = 320(5·8) b = 32040 = 8 b = 8 cm Aus der Formel V = (a·b·h)2 für das Volumen eines Prismas mit rechtwinkeligem Dreieck als Grundfläche lassen sich durch Umformungen a, b und h berechnen: a = 2·V(b·h) b = 2·V(a·h) h = 2·V(a·b) AUFGABEN 10.28 Berechne das fehlende Maß des Prismas, dessen Grundfläche ein rechtwinkeliges Dreieck ist! a) b) c) d) e) f) a 4 cm 12dm 28 cm 5,2dm b 7cm 1,5m 6,5dm 0,8m h 14dm 2m 14 cm 1,5m V 140 cm3 672dm3 0,75m3 4,704dm3 152,1 ® 3h® 10.29 Berechne die Höhe h eines Prismas, dessen Grundfläche ein rechtwinkelig-gleichschenkeliges Dreieck ist, wenn V = 168,1 dm3 und a = 82 cm! O 3 cm 2 cm 4 cm 3 cm 3 cm 3 cm 4 cm 5 cm 2 cm 30 cm 1 m 1,5 m O O O O 10 253 Das Prisma Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
RkJQdWJsaXNoZXIy ODE3MDE=