10.3 Das Volumen eines Prismas Raummaße und Hohlmaße 10.15 Franziska wünscht sich schon seit Monaten ein Aquarium für ihr Zimmer. Leider sind ihre Eltern der Meinung, ihr Zimmer sei zu klein dafür. Als sie wieder einmal im Internet zum Thema Aquarium recherchiert, stößt sie auf folgenden Artikel: Ein Nano-Aquarium beinhaltet das Wort „Nano”. Dies steht bereits für klein/winzig. Genau das ist auch das Hauptaugenmerk und der Unterschied zu normalen Aquarien mit >70 Liter Wassermenge. Ein Nano-Aquarium ist typischerweise bis zu 30×30×35 cm groß und fasst 10 bis 60 Liter Wasser. Neben den Ausmaßen des Nano-Aquariums sind auch Filter, Beleuchtung und Pflanzen entsprechend kleiner. Verständlicherweise sollten die darin lebenden Tiere entsprechend der Größe „nano” sein. (Quelle: www.nano-aquarium.info) 1) Welcher geometrische Körper ist ein 30 × 30 × 35 cm Nano-Aquarium? 2) Wie viel Liter Wasser fasst dieses Aquarium, wenn es ganz voll ist? 3) Erscheinen alle Angaben im Text sinnvoll? Begründe die Meinung! Lösung: 1) Das Aquarium ist ein regelmäßiges vierseitiges Prisma (Quader mit quadratischer Grundfläche), mit a = b = 30 cm und h = 35 cm. 2) Für das Volumen eines Quaders kennen wir bereits die Formel: V = a·b·h (Volumen = Länge mal Breite mal Höhe) V = 30·30·35 V = 31 500 cm3 = 31,5dm3 = 31,5 ø 3) Wenn ein Nano-Aquarium nur bis zu 30 × 30 × 35 cm groß ist, dann kann es nicht mehr als 31,5 Liter Wasser fassen. Die Angabe „bis 60 Liter“ ist daher nicht richtig. Unter dem Volumen (Rauminhalt) eines Prismas versteht man dessen Fassungsvermögen. Zum Messen von Rauminhalten verwendet man Raummaße oder Hohlmaße. In Mathematik verstehen 1 hast du auf den Seiten 239 und 242 die folgenden Umrechnungen für Raum- und Hohlmaße bereits kennengelernt. Diese gelten auch für Prismen: Raummaße 1m3 1 dm3 1 cm3 = 1 000dm3 = 1 000 cm3 = 1 000mm3 0,001m3 0,001 dm3 0,001 cm3 = 1 dm3 = 1 cm3 = 1mm3 Hohlmaße 1 ø 1 dø 1 cø 100 ø = 10dø = 10 cø = 10mø = 1 hø 0,1 ø 0,1 dø 0,1 cø 1 ø = 1 dø = 1 cø = 1mø = 0,01 hø D O A a b h Grundfläche 1 dm3 = 1 ø 1 cm3 = 1mø 250 I 3 Geometrische Figuren und Körper Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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