10.2 Körperschnitte 10.09 Ist ein Körper, der wie ein Haus aussieht, wie beispielsweise ein Vogelhaus, ein Prisma? Sabine meint: „Das ist kein Prisma, da dem Boden des Hauses keine kongruente Fläche gegenüberliegt.“ Elias erwidert: „Es ist ein liegendes Prisma, das Fünfeck ist die Grundfläche.“ Wer hat richtig argumentiert? 10.10 Nora meint zu Aufgabe 10.09: „Wenn ich nicht sicher bin, ob ein Körper ein Prisma ist und welche seiner Flächen die Grundfläche ist, stelle ich ihn mir in mehrere Teile geteilt vor. Dabei müssen alle Schnittflächen, egal wo ich teile, gleich aussehen. Das gelingt nur, wenn ich parallel zur Grundfläche schneide.“ Wie könnte Nora das Haus teilen? Lösung: Da das Fünfeck die Grundfläche ist, muss der Schnitt parallel dazu gesetzt werden. Die blau gefärbte Schnittfläche ist zur Grundfläche parallel und kongruent. Ein Körperschnitt teilt einen Körper in zwei Teile. Die dabei entstehende Fläche nennt man Schnittfläche. Entstehen durch den Schnitt zwei gleich aussehende, symmetrische Körperhälften, so nennt man die Schnittebene die Symmetrieebene des Prismas. Aufgaben 10.11 Der Körperschnitt in Aufgabe 10.10 teilt das Haus in zwei symmetrische Teile. Besitzt das Prisma noch eine zweite Symmetrieebene? Begründe die Antwort! 10.12 Ist der Körper symmetrisch? Falls ja, gib an, wie viele Symmetrieebenen er besitzt! a) b) c) d) e) 10.13 Zeichne im Würfel ABCDEFGH die angegebene Schnittfläche ein! Beachte die Lösung bei a)! a) ACGE b) ABGH c) BCHE d) DBFH 10.14 In Aufgabe 10.13 wird ein Würfel durch einen Diagonalschnitt (normal zu einer Fläche, entlang einer Flächendiagonalen) in zwei dreiseitige Prismen geteilt. Stelle einen Würfel mit der Kantenlänge 3 cm durch drei Schrägrisse “ α = 45°, v = 1 _ 2 §dar und zeichne jeweils eine andere Symmetrieebene so ein, dass er dadurch in zwei gleich große Quader geteilt wird! C A I A I O D A B C G H E F D A B C G H E F D A B C G H E F D A B C G H E F O 10 249 Das Prisma Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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