Vielecke EXTRABLATT 9.5 Waben, Fußbälle etc. Aufgaben 9.49 Wie der Fußball soll ein Körper aus Sechsecken und Fünfecken bestehen, jedoch aus 20 ebenen regelmäßigen Sechsecken und aus zwölf ebenen regelmäßigen Fünfecken. Wie viele Ecken und Kanten hat dieser Körper? 9.50 Welches Maß haben die fehlenden Winkel in einem Fünfeck, wenn drei rechte Winkel vorhanden sind und der vierte Winkel um 20° kleiner als der fünfte Winkel ist? 9.51 Schneidet euch einen Papierstreifen der Länge 21 cm und der Breite 3 cm zurecht! Macht in diesen Streifen einen Knoten und streicht ihn ganz vorsichtig glatt! Welche Figur entsteht, wenn ihr die beiden Enden des Papierstreifens nach hinten klappt? Bienenwaben bestehen aus regelmäßigen sechseckigen Zellen, die genau aneinanderpassen. Die sechseckige Form einer Wabe eignet sich perfekt dazu, dass um sie herum sechs weitere sechseckige Waben sein können. Eigentlich handelt es sich aber um kreisförmige Zellen, die bei günstigem Anlegen und optimaler Schlichtung nach dem Aushärten die sechseckige Form bekommen, die wir kennen. Dass regelmäßige Sechsecke so perfekt aneinanderpassen, hat damit zu tun, dass alle Innenwinkel eines regelmäßigen Sechsecks das Maß 120° haben. Dies liegt daran, dass ein regelmäßiges Sechseck aus sechs gleichseitigen Dreiecken zusammengesetzt ist, welche das Innenwinkelmaß 60° haben. So kommen in einem Punkt stets drei Sechsecke zusammen: 120° + 120° + 120° = 360°. Diese können dann eine ganze Ebene ausfüllen. Bei der klassischen Form eines Fußballs befinden sich um ein regelmäßiges Fünfeck herum fünf regelmäßige Sechsecke. Nun hat ein regelmäßiges Fünfeck aber ein Innenwinkelmaß von 108°, während ein regelmäßiges Sechseck 120° hat: 108° + 120° + 120° = 348° ≠ 360°. Wie ist das möglich? Das liegt daran, dass die Oberfläche eines Fußballs nicht eben, sondern gewölbt ist. Es handelt sich um eine Kugel. Um diese dreidimensionale Gestalt eines Balls zu erreichen, ist daher an mehreren Stellen ein kleineres Vieleck notwendig: Beim Fußball ist es so, dass an jeder Ecke zwei regelmäßige Sechsecke und ein regelmäßiges Fünfeck aneinanderliegen. So entsteht die Kugelform. Ein klassischer Fußball besteht somit aus 20 regelmäßigen Sechsecken und genau jenen zwölf regelmäßigen Fünfecken, die einander jedoch an keiner Stelle der Oberfläche berühren. 120° 120° 120° 120° 120° 120° 60° 60° 60° 60° 60° 9 243 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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