9.40 Ein regelmäßiges n-Eck hat 17 640° als Summe der Innenwinkelmaße. Ermittle n und µn! 9.41 Wie viele Symmetrieachsen hat ein regelmäßiges n-Eck? 9.42 Heinrich behauptet: „Alle regelmäßigen n-Ecke sind punktsymmetrisch.“ Irmgard behauptet: „Nur alle regelmäßigen n-Ecke mit geradem n sind punktsymmetrisch.“ Wer von beiden hat Recht? Überprüft dies für n = 6 und n = 7 und begründet die Antwort! 9.43 Können auch Vielecke, die nicht regelmäßig sind, einen Umkreis haben? Begründe die Antwort! 9.44 Stellt euch ein regelmäßiges 360-Eck vor! 1) Von welcher anderen geometrischen Figur kann man ein regelmäßiges 360-Eck kaum noch unterscheiden? 2) Welches Maß hat μ360? Welches Maß hat ein Innenwinkel? 9.45 Beschreibt anhand der beiden Abbildungen, wie 1) aus einem gleichseitigen Dreieck ein regelmäßiges Sechseck, 2) aus einem regelmäßigen Sechseck ein regelmäßiges Zwölfeck konstruiert werden kann! Zusammenfassung Werden n Punkte P1, P2, P3, …, Pn einer Ebene, von denen keine drei auf einer Geraden liegen dürfen, miteinander durch Stecken verbunden, so entsteht ein n-Eck. Allgemein werden diese Figuren Vielecke oder Polygone genannt. Ein konvexes n-Eck hat n Eckpunkte, n Seiten und n Innenwinkel, deren Maß jeweils kleiner als 180° ist. Ein n-Eck hat n _ 2·(n – 3) Diagonalen. Die Summe der Innenwinkelmaße ist (n – 2)·180°. Hat ein Vieleck gleich lange Seiten und gleich große Winkel, nennt man es regelmäßiges oder reguläres Vieleck. Jedes regelmäßige n-Eck besteht aus n kongruenten gleichschenkeligen Dreiecken. Ein solches Dreieck nennt man Bestimmungsdreieck. Das Maß µn des Mittelpunktswinkels eines Bestimmungsdreiecks beträgt 360° ___ n . WIEDERHOLUNG WISSEN 9.46 1) Skizziere ein konvexes, ein nicht konvexes und ein überschlagenes Vieleck! 2) Welche Besonderheiten haben diese Vielecke? 9.47 Was versteht man unter einem 1) gleichseitigen, 2) gleichwinkeligen, 3) regelmäßigen Vieleck? 9.48 Erkläre, wie man ein regelmäßiges 1) Sechseck, 2) Achteck konstruiert! O I D O A D A B A O I B D I A B 242 I 3 Geometrische Figuren und Körper Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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