9.2 Das regelmäßige Sechseck Da bei einem n-Eck die Summe der Innenwinkelmaße (n – 2)·180° ist, beträgt diese bei einem Sechseck (6 – 2)·180°, also 4·180° = 720°. Bei einem regelmäßigen Sechseck sind alle Innenwinkel gleich groß, dh. das Maß eines Innenwinkels beträgt 720°6 = 120°. 9.13 Verbindet in dem regelmäßigen Sechseck jeweils gegenüberliegende Eckpunkte! Welche Eigenschaft haben die so entstandenen Dreiecke? Überlegt, wie man ein regelmäßiges Sechseck bei gegebener Seitenlänge konstruieren könnte! 9.14 Konstruiere ein regelmäßiges Sechseck, dessen Eckpunkte auf der Kreislinie eines Kreises mit dem Radius r = 4 cm liegen! Lösung: Man zeichnet die Kreislinie mit r = 4 cm. Da bei einem regelmäßigen Sechseck der Radius der Seitenlänge entspricht, wählt man einen beliebigen Punkt auf der Kreislinie, sticht dort ein und schlägt die Länge des Radius auf die Kreislinie ab. Dort sticht man wieder ein und schlägt wieder auf die Kreislinie ab. Dies wiederholt man, bis der Ausgangspunkt wieder erreicht ist. Wenn nun alle sechs Markierungen auf der Kreislinie verbunden werden, erhält man das regelmäßige Sechseck mit der Seitenlänge 4 cm. Aufgaben 9.15 Skizziere ein regelmäßiges Sechseck aus sechs gleichseitigen Dreiecken! 9.16 Skizziere ein regelmäßiges Sechseck! Wie viele Symmetrieachsen hat die Figur? 9.17 Konstruiere ein regelmäßiges Sechseck, dessen Eckpunkte auf der Kreislinie eines Kreises mit dem Radius a) r = 3 cm, b) r = 5 cm, c) r = 7cm liegen! 9.18 Konstruiere ein regelmäßiges Sechseck mit der Seitenlänge a) 5,3 cm, b) 6,2 cm, c) 7,4 cm! 9.19 Aus welchen 1) zwei, 2) drei besonderen Vierecken besteht ein regelmäßiges Sechseck? 9.20 Konstruiere einen Rhombus mit a = 3 cm und α = 60°! Konstruiere zwei weitere Rhomben mit diesen Maßen so, dass alle drei Figuren zusammen ein regelmäßiges Sechseck ergeben! 9.21 Konstruiere ein Trapez mit a = 8 cm und b = c = d = 4 cm (a u c)! Konstruiere ein weiteres Trapez mit diesen Maßen so, dass die zwei Figuren zusammen ein regelmäßiges Sechseck ergeben! C O Ó r r r r 60° 60° 60° 60° r r r Ó Demo – i87dz8 O O I O O A I D O D O 238 I 3 Geometrische Figuren und Körper Nur zu Prüfzwecken – Eig ntum des Verlags öbv
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