9.07 Auf die Frage, wie viele Diagonalen ein Fünfeck habe, meint Lutz: „Bei einem Fünfeck gehen von einem Eckpunkt vier Verbindungslinien zu den anderen vier Eckpunkten. Zwei davon sind Diagonalen. Da dies bei allen fünf Eckpunkten so ist, hat ein Fünfeck 5·2, also 10 Diagonalen.“ Hat er Recht? Begründe die Antwort! 9.08 Auf die Frage, wie groß die Summe der Innenwinkelmaße eines Fünfecks sei, meint Oksana: „Ein Fünfeck kann man von einem Eckpunkt aus in drei Teildreiecke zerlegen. Die Summe der Innenwinkelmaße in einem Dreieck ist 180°. Da an zwei Eckpunkten zwei Dreiecke aneinanderstoßen und an einem Eckpunkt drei Dreiecke, muss man 3·180° rechnen und das Ergebnis durch 2 + 3 = 5 dividieren. Die Summe der Innenwinkelmaße in einem Fünfeck ist daher 540°5 = 108°.“ Hat sie Recht? Begründet die Antwort! 9.09 Wie groß ist die Summe der Außenwinkelmaße eines n-Ecks? Begründet die Antwort! Besondere Vielecke Hat ein Vieleck gleich lange Seiten, nennt man es gleichseitiges Vieleck. Hat ein Vieleck gleich große Winkel, nennt man es gleichwinkeliges Vieleck. Hat ein Vieleck gleich lange Seiten und gleich große Winkel, nennt man es regelmäßiges oder reguläres Vieleck. Alle Eckpunkte liegen auf einer Kreislinie. Aufgaben 9.10 Konstruiere ein gleichseitiges Fünfeck mit a = 3 cm, dessen Winkel nicht gleich groß sein sollen! Nimm dazu die Strecke a in den Zirkel und wähle Innenwinkel, deren Maße zwischen 100° und 120° sein sollten! 9.11 Konstruiere ein gleichwinkeliges Fünfeck, dessen Seiten nicht gleich lang sein sollen! Welches Maß hat ein Innenwinkel? 9.12 Warum ist es nicht sinnvoll, zwischen gleichseitigen und gleichwinkeligen 1) Dreiecken, 2) Vierecken zu unterscheiden? A A B O A B a a a a a a a α α α α α α α α a a a a a a a α α α α α α O Ó O A 9 237 Vielecke Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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