Einfache Vielecke: Ein konvexes n-Eck hat n Eckpunkte, n Seiten und n Innenwinkel, deren Maß jeweils kleiner als 180° ist. Alle Diagonalen, dh. die Verbindungslinien zweier nicht benachbarter Eckpunkte, verlaufen im Inneren des n-Ecks. Ist das Maß nur eines Innenwinkels größer als 180°, liegt ein nicht konvexes n-Eck vor. Überschlagene Vielecke: Schneiden oder berühren einander die Kanten nicht nur in den Eckpunkten, liegt ein überschlagenes n-Eck vor. 9.02 Überlegt, wie viele Diagonalen ein konvexes Siebeneck, ein Achteck, ein Neuneck usw. haben müssen! Vielleicht hilft euch die folgende Tabelle: Zahl der Eckpunkte 3 4 5 6 7 8 9 10 11 … Zahl der Diagonalen 0 2 5 9 n = 3 n = 4 n = 5 n = 6 Jeder der n Eckpunkte wird mit (n – 3) Ecken durch eine Diagonale verbunden, nicht mit sich selbst und nicht mit den beiden benachbarten Eckpunkten. Das Produkt n·(n – 3) muss aber noch halbiert werden, da eine Diagonale stets zwei Eckpunkte verbindet und jede Diagonale sonst doppelt gezählt würde. Ein n-Eck hat n _ 2·(n – 3) Diagonalen. Jedes n-Eck lässt sich von einem Eckpunkt aus in Teildreiecke zerlegen. Jedes der entstandenen (n – 2) Dreiecke hat drei Innenwinkel, deren Maße die Summe 180° ergeben. Bei einem n-Eck ist die Summe der Innenwinkelmaße (n – 2)·180°. konvexes Fünfeck P1 P2 P3 P4 P5 nicht konvexes Fünfeck P1 P2 P3 P4 P5 überschlagenes Fünfeck P 1 P2 P3 P4 P5 C Ó Ó Demo – 73248w 9 235 Vielecke Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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