Vierecke EXTRABLATT 8.8 Das Haus der Vierecke Aufgaben 8.130 a) Ein Rhombus soll mit einem Schnitt so zerlegt werden, dass aus den Einzelteilen ein Rechteck zusammengesetzt werden kann. Wie kann dieser Schnitt gewählt werden? b) Ein Trapez soll mit zwei Schnitten so zerlegt werden, dass aus den Einzelteilen ein Rechteck zusammengesetzt werden kann. Wie müssen diese Schnitte gewählt werden? 8.131 Ein Quadrat mit der Seitenlänge 9 cm wird so zerschnitten, wie in Abbildung 8.1 gezeigt und danach mit den entstandenen Einzelteilen anders zusammengesetzt (Abb. 8.2). Warum ist plötzlich ein Loch von einem Quadratzentimeter vorhanden? Abb. 8.1 Abb. 8.2 Vierecke können besondere Eigenschaften haben, die ihnen im sogenannten Haus der Vierecke einen bestimmten Platz verschaffen. Diese Eigenschaften hängen mit der Länge und der Anordnung der Seiten zusammen, mit dem Maß bestimmter Winkel oder mit der Parallelität von gegenüberliegenden Seiten. Ganz unten ist das Quadrat gezeichnet, da es der Sonderfall aller Sonderfälle von Vierecken ist. Es hat vier gleich lange Seiten und vier gleich große Winkel. Ganz oben findet sich das allgemeine Viereck, welches keine Regelmäßigkeit irgendeiner Art aufweist. Der Pfeil vom Quadrat zum Rechteck deutet an, dass jedes Quadrat ein Rechteck ist, denn alle Eigenschaften eines Rechtecks treffen auch auf ein Quadrat zu. Alle Eigenschaften eines Rhombus treffen ebenso auf das Quadrat zu, alle Eigenschaften eines Parallelogramms auch. Vom Quadrat müssten demnach zu jeder weiteren Form Pfeile ausgehen, dies würde aber die Abbildung sehr unübersichtlich erscheinen lassen. Aber natürlich ist ein Quadrat auch ein Sonderfall eines Trapezes, eines Deltoids und eines allgemeinen Vierecks. Interessant ist jedoch, dass vom Parallelogramm kein Pfeil zum Deltoid zeigt, vom Rhombus jedoch schon. Dies ist deshalb so, da die Grundvoraussetzung für ein Parallelogramm die gegenüberliegenden parallelen Seiten sind. Ist dies bei einem Deltoid der Fall, handelt es sich bereits um einen Rhombus. Anders ausgedrückt: Aufgrund der Definition eines Deltoids, dass jedenfalls zwei Paare benachbarter Seiten gleich lang sein müssen, ist schon der Sonderfall Rhombus eingetreten. 8 231 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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