8.6 Das allgemeine Viereck Konvexe und nicht konvexe Vierecke 8.113 Das Viereck ABCD hat bei C eine einspringende Ecke. 1) Ordnet ohne zu messen die Maße der vier Innenwinkel in einer Kleiner-Kette! 2) Schätzt die Maße der vier Winkel und überprüft durch Messen! 3) Wie groß muss ein Winkel sein, damit eine einspringende Ecke entsteht? Wie nennt man diese Winkelart? 4) Zeichnet die Diagonale f ein! Was fällt auf? Sind alle Innenwinkel des Vierecks kleiner als 180°, so nennt man es ein konvexes Viereck. Hat ein Viereck hingegen eine einspringende Ecke, dh. einen Innenwinkel, der größer als 180° ist, so nennt man es ein nicht konvexes Viereck. Bemerkung: Verlaufen beide Diagonalen im Inneren des Vierecks, ist dieses konvex. Verläuft eine der beiden Diagonalen außerhalb des Vierecks, ist es nicht konvex. Aufgaben 8.114 Gegeben sind die Punkte A, B, C, D. 1) Verbinde die vier Punkte zum Viereck ABCD und beschrifte das Viereck vollständig! 2) Zeichne und beschrifte die Diagonalen e und f! 3) Gib an, ob das Viereck konvex oder nicht konvex ist! a) b) c) d) 8.115 Von einem Viereck ABCD kennt man α = 90°, β = 40° und γ = 30°. 1) Berechne das Maß des fehlenden Winkels! 2) Veranschauliche das Viereck durch eine geeignete Skizze! 3) Ist das Viereck konvex oder nicht konvex? Begründe die Antwort! 4) Hat das Viereck eine einspringende Ecke? Falls ja, bei welchem Eckpunkt? 5) Was kannst du über die Diagonale e aussagen? 8.116 Dominik meint: „Wenn ich vier Punkte in mein Heft zeichne und sie durch Strecken miteinander verbinde, so entsteht dabei immer ein Viereck!“ Selvedina ist anderer Meinung. Wer hat Recht? Begründe die Entscheidung mit Hilfe geeigneter Zeichnungen! B α β γ δ A c d B a C D b D I C A B D C A D B C A D B C A D B O I A D I A 8 227 Vierecke Nur zu Prüfzweck n – Eigentum des Verlags öbv
RkJQdWJsaXNoZXIy ODE3MDE=