8.107 1) Zeichne die gegebenen Punkte in ein Koordinatensystem ein und vervollständige die Darstellung zu einem Deltoid ABCD! Gib die Koordinaten des fehlenden Punktes an! 2) Berechne den Umfang u des Deltoids! Entnimm der Zeichnung die dafür nötigen Längen! 3) Miss die Größen der Winkel und kontrolliere die Ergebnisse mit Hilfe der Winkelsumme! 4) Zeichne mit Hilfe der Winkelsymmetralen den Inkreis ein und gib den Inkreisradius ρ an! a) A = (4 1 8), B = (0 1 5), C = (4 1 0) c) A = (3 1 6), C = (3 1 2), D = (5 1 3) b) A = (1 1 7), B = (2 1 2), C = (5 1 3) d) A = (0 1 0), C = (4 1 4), D = (0 1 3) 8.108 Berechne den Flächeninhalt A des Deltoids! Zerlege es dazu in vier rechtwinkelige Dreiecke! Lösung: Die Inhalte A1 und A4 der beiden rechtwinkeligen Dreiecksflächen sind gleich, ebenso die Inhalte A2 und A3 der beiden anderen rechtwinkeligen Dreiecksflächen. A = A1 + A2 + A3 + A4 A1 = A4 = 2·3 _ 2 = 3 A2 = A3 = 3·4 _ 2 = 6 A = 3 + 6 + 6 + 3 = 18 8.109 Zeichne das Deltoid ABCD und berechne dessen Flächeninhalt A! a) A = (3 1 6), B = (1 1 4), C = (3 1 0), D = (5 1 4) c) A = (5 1 7), B = (3 1 5), C = (5 1 2) b) A = (1 1 4), B = (3 1 3), C = (7 1 4), D = (3 1 5) d) A = (4 1 5), C = (4 1 2), D = (7 1 3) 8.110 Ohrringe aus buntem Glas haben die Form eines Deltoids mit der Länge _ AC= 5,5 cm und der Breite _ BD= 4 cm. Die Länge der Strecke AE ist 4 cm. Berechne den Inhalt der Glasfläche von zwei Anhängern! 8.111 Gib eine Formel zur Berechnung 1) des Flächeninhalts A, 2) des Umfangs u an! a) b) c) d) 8.112 Zwei Holzleisten (100 cm und 80 cm) bilden das kreuzförmige Gerüst eines Drachens. 1) Zeichne den Drachen in einem geeigneten Maßstab! 2) Wie groß ist die Folie, die man zum Bespannen des Drachens benötigt? 3) Schreibe dem Drachen in deiner Zeichnung ein Rechteck um! 4) Finde heraus, wie der Flächeninhalt des umgeschriebenen Rechtecks mit dem des Deltoids zusammenhängt! Versuche diesen Zusammenhang in Worten und als Formel anzugeben! O O 1 2 3 4 5 6 7 8 1 O 2. Achse 1. Achse 2 3 4 5 6 7 A A1 A4 A2 A3 B D C O Ó O E C A B D O z x y y g h y x _z 2 _z 2 c d r _p 2 _q 2 _q 2 _p 2 t t v w s 30 cm D O I 226 I 3 Geometrische Figuren und Körper Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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