8.102 Konstruiere das Deltoid ABCD mit a = 3,5 cm, e = 7cm, α = 100°! Lösung: 1. Schritt: Beginne mit einer Skizze! 2. Schritt: Zeichne die Diagonale e! Zeichne im Eckpunkt A den Winkel α _ 2einmal nach links und einmal nach rechts! Trage mit dem Zirkel die Länge a auf beiden Winkelschenkeln ab! Du erhältst als Schnittpunkte B und D. Verbinde diese mit dem Eckpunkt C! 3. Schritt: Zeichne die Diagonale f = BD und überprüfe, ob die Diagonalen einander im rechten Winkel schneiden! 1. Schritt: 2. Schritt: 3. Schritt: 8.103 Konstruiere das Deltoid ABCD! Überlege den Konstruktionsweg anhand einer Skizze! a) a = 4 cm, b = 6 cm, α = 75° c) a = 55mm, b = 34mm, β = 120° b) b = 8 cm, e = 65mm, γ = 90° d) a = 32mm, e = 76mm, γ = 45° 8.104 Konstruiere ein Deltoid mit a = 5 cm, b = 9 cm, e = 10 cm und dessen Inkreis! Wie lang ist die Diagonale f? Wie groß ist der Radius ρ des Inkreises? Lösung: 1. Schritt: Konstruiere die Diagonale e mit der Länge 10 cm! 2. Schritt: Nimm die Länge der Seite a, also 5 cm, in den Zirkel, stich in A ein und ziehe eine feine Kreislinie! 3. Schritt: Nimm die Länge der Seite b, also 9 cm, in den Zirkel, stich in C ein und ziehe ebenso eine feine Kreislinie! Die Schnittpunkte der Kreislinien sind die Eckpunkte B und D. Die Diagonale f ist ungefähr 9 cm lang. 4. Schritt: Den Inkreismittelpunkt I erhältst du, indem du die Winkelsymmetrale w β oder w δ mit e schneidest. Für den Inkreisradius ρ ergibt sich: ρ ≈ 3,2 cm. 8.105 Konstruiere das Deltoid ABCD und dessen Inkreis! a) a = 4 cm, b = 6 cm, e = 9 cm c) b = 6 cm, e = 8,5 cm, f = 1,8 cm b) b = 39mm, e = 74mm, β = 120° d) a = 3,6 cm, e = 8,5 cm; f = 4 cm 8.106 Lässt sich ein Deltoid eindeutig konstruieren, wenn nur die Längen der Diagonalen e und f gegeben sind? Begründe die Antwort! C A B a e b b a D β α γ δ C A B a e a D α _ 2 α _ 2 f M C A B a e b b a D α _ 2 α _ 2 O O C A B a b a D b e I wβ f ρ O A 8 225 Vierecke Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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