8.5 Das Deltoid 8.91 1) Wählt aus den Papierstreifen im Anhang des Buches vier aus und bastelt daraus einen Drachen, wie auf dem Bild dargestellt! 2) Lara und Leonie finden auf dem Dachboden einen Drachen. „Den habe ich selbst gebastelt“, sagt ihr Vater, „ob der wohl noch fliegt?“ Wie könnte der Vater beim Basteln des Drachens vorgegangen sein? Fertigt Skizzen und eine Einkaufsliste an! 3) Beschreibt die Eigenschaften eines Drachenvierecks! • • Ein Deltoid (Drachenviereck) ist ein besonderes Viereck. • • Es besitzt zwei Paare benachbarter gleich langer Seiten: _ AB= _ AD, _ BC= _ CD • • Die beiden Diagonalen stehen zueinander normal: AC © BD • • Es gibt eine Symmetrieachse. • • Die Diagonale, die auf der Symmetrieachse liegt, halbiert die andere Diagonale. • • Die beiden der Symmetrieachse gegenüberliegenden Winkel sind gleich groß, die beiden anderen Winkel werden durch die Symmetrieachse halbiert: β = δ • • Jedes Deltoid hat einen Inkreis, dessen Mittelpunkt auf der Symmetrieachse des Deltoids liegt. Der Inkreismittelpunkt ist der Schnittpunkt der Winkelsymmetralen. Umfang des Deltoids: u = 2·(a + b) Die Winkelsymmetralen von β und δ schneiden einander auf e genau dort, von wo aus jede Seite gleich weit entfernt ist. Daher hat jedes Deltoid einen Inkreis. Aufgaben 8.92 Kreuze jene Aussagen an, die im Deltoid ABCD stets gelten! _ AB= _ BC _ BC= _ CD BD © AC β = δ α = γ _ AB= _ AD AB u CD _ BD= _ AC 8.93 Welche Aussage ist richtig, welche falsch? Kreuze an! Stelle falsche Aussagen richtig! richtig falsch Jedes Deltoid besteht aus vier rechtwinkeligen Dreiecken. In einem Deltoid können α, β, γ und δ gleich groß sein. In jedem Deltoid halbieren einander die beiden Diagonalen. Ein Deltoid mit vier gleich langen Seiten ist ein Rhombus. Sind in einem Deltoid alle Winkel gleich groß, so ist es ein Quadrat. 8.94 Begründe, dass es sich bei dem nebenstehend abgebildeten Viereck um kein Deltoid handelt! B C A B a b a D b e f α β γ δ I I A C A B D e f 8 223 Vierecke Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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