8.52 Konstruiere den Rhombus ABCD mit u = 17,2 cm und f = 7,2 cm! Zeichne auch seinen Inkreis! Wie groß ist der Radius ρ des Inkreises? Lösung: Um einen Rhombus zu konstruieren benötigst du zwei Bestimmungsstücke. Gegeben sind f und u. Aus u kann man die Länge der Seite a berechnen. Für einen Rhombus gilt: u = 4·a, also a = u4 = 17,24 = 4,3 Daher ist a = 4,3 cm. Konstruiere den Rhombus! Beginne mit einer Skizze und gehe dabei vor, wie bei einem Parallelogramm! Beachte: _ AB= _ AD! Zeichne zuletzt mit Hilfe des Diagonalenschnittpunktes den Inkreis! Du erhältst für den Inkreisradius (Normalabstand von M zu a) ρ = 2 cm. 8.53 Konstruiere den Rhombus ABCD! Zeichne den Inkreis und gib den Inkreisradius ρ an! a) a = 35mm; α = 60° c) a = 4,1 cm; β = 125° e) e = 10 cm; f = 6 cm b) a = 5 cm; e = 8 cm d) a = 3 cm; f = 5 cm f) e = 8,5cm; f = 4,8 cm 8.54 Konstruiere im Rhombus ABCD mit a = 6 cm und α = 50° die Winkelsymmetralen w α und w β ! 1) Welche Linien fallen in einem Rhombus mit den Winkelsymmetralen zusammen? 2) Der Schnittpunkt der Winkelsymmetralen ist sowohl Inkreismittelpunkt als auch Symmetriezentrum des Rhombus. Begründe mithilfe einer Zeichnung! 8.55 Kreuze zutreffende Aussagen über die Konstruktion von Parallelogrammen an! Sind die Längen a = _ AB, b = _ BCund e = _ ACgegeben, dann muss gelten: a + b > e. Für die Seiten BC und AD in einem Parallelogramm gilt: _ BC= _ ADund BC u AD. Sind in einem Rhombus die Längen a = _ ABund f = _ BDgegeben, dann muss gelten: 2·a < f. Jeder Rhombus kann mit der Angabe der Diagonalenlängen e und f konstruiert werden. Jedes Parallelogramm kann mit der Angabe der beiden Diagonalenlängen und eines Winkelmaßes eindeutig konstruiert werden. 8.56 Bei den Angaben für ein Parallelogramm bzw. einen Rhombus ABCD haben sich Fehler eingeschlichen. Finde diese und begründe die Entscheidung! a) Parallelogramm: a = 10 cm; b = 4 cm; f = 5 cm c) Rhombus: a = 45mm; α = 100°; β = 60° b) Parallelogramm: a = 6 cm; b = 3 cm; α = 245° d) Rhombus: a = 3 cm; e = 6 cm 8.57 Viele Gegenstände des täglichen Lebens haben die Form eines Parallelogramms ABCD. Konstruiere im gegebenen Maßstab! a) Fliese: a = 12 cm; b = 7cm; α = 45°; Maßstab 12 b) Tischplatte: _ AB= 1,4m; _ AD= 0,7m; _ AC= 1,9m; Maßstab: 120 c) Dachschindel: _ AB= _ AC= 30 cm; β = 60°; Maßstab 15 d) Sonnensegel: a = 5m; b = 3,5m; e = 4,8m; Maßstab 1100 8.58 Ein Grundstück hat die Form eines Parallelogramms mit a = 25m, b = 16m, e = 34m. 1) Konstruiere das Grundstück im Maßstab 1500! 2) Berechne den Umfang u des Grundstücks in der Wirklichkeit! O A B a ρ M a a a C D e f O O I I O I A O O 216 I 3 Geometrische Figuren und Körper Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
RkJQdWJsaXNoZXIy ODE3MDE=