8.2 Rechteck und Quadrat 8.17 Der niederländische Maler Piet MONDRIAN (1872‒1944) wurde durch seine streng geometrischen Gemälde bekannt. Beschreibe das in seinem Stil angefertigte Bild! Lösung: Durch senkrechte und waagrechte schwarze Linien entstehen Rechtecke und Quadrate, die weiß, gelb, rot oder blau gefärbt sind. 8.18 Bastelt mit den Papierstreifen aus dem Anhang des Buches ein Rechteck und ein Quadrat! Erklärt euch damit gegenseitig die Besonderheiten und Unterschiede der beiden Vierecke! • • Ein Rechteck ist ein besonderes Viereck. • • Gegenüberliegende Seiten sind gleich lang und parallel: _ AB= _ CD, _ BC= _ AD, AB u CD, BC u AD • • Benachbarte Seiten stehen zueinander normal, dh. die vier Winkel sind rechte Winkel. AB © BC, BC © CD, CD © DA, DA © AB • • Die beiden gleich langen Diagonalen halbieren einander. • • Die beiden Seitensymmetralen sind Symmetrieachsen. • • Jedes Rechteck hat einen Umkreis. Umfang des Rechtecks: u = a + b + a + b = 2·a + 2·b = 2·(a + b) Flächeninhalt des Rechtecks: A = a·b • • Ein Quadrat ist ein besonderes Rechteck. • • Alle vier Seiten sind gleich lang: _ AB= _ CD= _ BC= _ AD • • Die beiden Diagonalen stehen zueinander normal. AC © BD • • Die beiden Diagonalen sind Symmetrieachsen. • • Jedes Quadrat hat einen Um- und Inkreis. Umfang des Quadrats: u = a + a + a + a = 4·a Flächeninhalt des Quadrats: A = a·a Aufgaben 8.19 Kreuze jene Aussagen an, die sowohl im Rechteck ABCD als auch im Quadrat ABCD gelten! _ AD= _ BC _ AB= _ BC AD u BC DC © CB AM © BM _ AM= _ MC AB u BD _ AC= _ BD 8.20 Konstruiere das Rechteck ABCD mit den Seitenlängen a und b und gib die Länge der Diagonalen an! Bei genauer Zeichnung gilt _ AC= _ BD. Erkläre, was damit gemeint ist! a) a = 8 cm; b = 5 cm b) a = 6,4 cm; b = 4,7cm c) a = 44mm; b = 7,1 cm 8.21 Konstruiere das Quadrat ABCD mit der Seitenlänge a und dessen Umkreis! Bei genauer Zeichnung müssen alle vier Eckpunkte des Quadrats auf der Kreislinie liegen. a) a = 4 cm b) a = 3,5 cm c) a = 53mm 8.22 Konstruiere das Quadrat ABCD mit der Diagonalenlänge a) d = 6 cm, b) d = 7,8 cm! I B A B a M a C D b b d d A B a a a M a C D d d I O I O O 210 I 3 Geometrische Figuren und Körper Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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