Winkel in Vierecken 8.11 Ermittelt in jedem Viereck das jeweilige Maß aller eingezeichneten Winkel und bildet dann für jedes Viereck die Summe der Winkelmaße! 1) α 1 = β 1= γ 1= δ 1= 2) α 2= β 2= γ 2= δ 2= α 1+ β 1+ γ 1+ δ 1= α 2+ β 2+ γ 2+ δ 2= 8.12 Zeichnet zwei beliebige Vierecke und bildet für jedes Viereck die Summe der Winkelmaße! Was fällt auf? Die Summe der Winkelmaße in jedem Viereck ist 360°: α + β + γ + δ = 360° Aufgaben 8.13 Gegeben sind drei Winkelmaße eines Vierecks! Berechne das fehlende Winkelmaß! a) α = 50°, β = 70°, γ = 100° e) α = 71°, γ = 45°, δ = 117° b) α = 135°, β = 80°, δ = 70° f) β = 68°, γ = 120°, δ = 133° c) α = 102°, γ = 94°, δ = 67° g) α = 46°, β = 102°, δ = 56° d) β = 63°, γ = 148°, δ = 27° h) α = 9°, β = 100°, γ = 90° 8.14 Gib eine Formel zur Berechnung der Größe des fehlenden Innenwinkels des Vierecks an! a) gegeben: α, β, γ gesucht: δ c) gegeben: α, γ, δ gesucht: β b) gegeben: β, γ, δ gesucht: α d) gegeben: α, β, δ gesucht: γ 8.15 Ergänze mit Hilfe des abgebildeten Vierecks die untenstehende Begründung, dass in einem Viereck die Summe der Innenwinkelmaße 360° ergibt! Die Diagonale e teilt das Viereck ABCD in Dreiecke und für die Winkel α bzw. γ gilt: α = , = γ1 + γ2 Im Dreieck ABC gilt: α1 + β1 + γ1 = Im Dreieck ACD gilt: α2 + Die Summe aller sechs Winkelmaße ist , daher ist die Summe der Innenwinkelmaße in einem Viereck . 8.16 Kreuze die zutreffenden Aussagen für Vierecke an! Die Summe der vier Seitenlängen ergibt den Umfang u des Vierecks. Gegeben sind die Winkel α, β, γ. Für den Winkel δ gilt: δ = 360° – α + β + γ. Jedes Viereck hat genau zwei Diagonalen. In jedem Viereck werden die Seiten a, b, c, d im Uhrzeigersinn beschriftet. Die beiden Diagonalen teilen jedes Viereck in höchstens vier Dreiecke. B α1 β1 γ1 δ1 α2 β2 γ2 δ2 B O D O I A α1 α2 γ2 γ1 β δ A c d B a C D b e I 8 209 Vierecke Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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