Nicht nur bei Gesellschaftsspielen, sondern auch auf Landkarten und Stadtplänen findet sich eine ähnliche Einteilung in Quadratgitter, die das Auffinden eines Ortes oder einer Straße erleichtern soll. 6.02 Versucht anhand des Schulatlas mit Hilfe der Quadratgitter-Angaben im Ortsverzeichnis die Städte Toronto, Dakar, Perth, Brazzaville, Wladiwostok und Montevideo zu finden! Du kannst erkennen, dass in diesen Fällen (Schiffe versenken, Stadtplan, Atlas) Quadrate gesucht werden, in denen sich etwas befindet. In der Geometrie ist es jedoch häufig wichtig, Punkte anzugeben oder zu suchen. Zahlen kann man als Punkte auf einem Zahlenstrahl darstellen. In der Geometrie ist es oft sinnvoll, Zahlenpaare als Punkte darzustellen. Das dazu verwendete rechtwinkelige Gitternetz wird als kartesisches Koordinatensystem bezeichnet. Der Name geht auf den französischen Mathematiker René DESCARTES zurück. Von einem Punkt O aus, dem Ursprung des Koordinatensystems, geht ein Strahl nach rechts, den man als 1. Achse bezeichnet. Den Strahl, der vom Punkt O aus nach oben geht, nennt man 2. Achse. Den Punkt P, der zB zum Zahlenpaar (3 1 5) gehört, erhält man, indem man auf der 1. Achse die Stelle 3 markiert und auf der 2. Achse die Stelle 5. Durch die beiden Markierungen konstruiert man eine Parallele zur jeweils anderen Achse. Der Schnittpunkt dieser beiden Parallelen ist der gesuchte Punkt P. Liegen bereits Hilfslinien vor, wie zB auf einem karierten Blatt, geht man vom Ursprung O aus einfach 3 Einheiten nach rechts und von dort aus 5 Einheiten nach oben und gelangt auch so zum gesuchten Punkt P. P = (3 1 5) 1. Koordinate (auf der 1. Achse) 2. Koordinate (auf der 2. Achse) Schreibweise: Jedem Zahlenpaar entspricht genau ein Punkt im kartesischen Koordinatensystem. Beachte: Den Zahlenpaaren (3 1 5) und (5 1 3) entsprechen verschiedene Punkte im Koordinatensystem. Die Reihenfolge der Koordinaten darf daher nicht vertauscht werden. Man spricht daher auch von geordneten Zahlenpaaren. Bemerkung: Der Ursprung O des kartesischen Koordinatensystems hat die Koordinaten (0 1 0). C Ó 1 2 3 4 5 6 1 O 2 3 4 5 6 7 1. Achse 2. Achse P= (3†5) 1 2 3 4 5 6 1 O 2 3 4 5 6 7 1. Achse 2. Achse (3†5) (5†3) = (0†0) Ó Info – hc2vk3 6 151 Bekanntes und Neues aus der Geometrie Nur zu Prüf wecken – Eig ntum des Verlags öbv
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