3) Ja. Es gibt nur eine Möglichkeit für a·a = 100 cm2, die Seitenlänge a misst 10 cm. Somit gibt es einen eindeutig berechenbaren Umfang von 40 cm. 4) Ja. Es gibt nur eine Möglichkeit für 4·a = 100 cm, die Seitenlänge a misst 25 cm. Somit gibt es einen eindeutig berechenbaren Flächeninhalt von 625 cm2. 9.93 10 Der Maßstab Wiederholung: Wissen 10.45 1) Man multipliziert die Länge im Plan mit 1 000. 2) Man dividiert die Länge in der Wirklichkeit durch 1 000. 10.46 Für eine Verkleinerungsmaßstab 1 : n mit der Maßstabszahl n gilt: Länge w in der Wirklichkeit ist Länge p im Plan mal der Maßstabszahl n (w = p·n). Länge p im Plan ist Länge w in der Wirklichkeit durch die Maßstabszahl n (p = w: n). Für einen Vergrößerungsmaßstab n : 1 mit der Maßstabszahl n gilt: Länge w in der Wirklichkeit ist Länge p im Plan durch die Maßstabszahl n (w = p : n). Länge p im Plan ist Länge w in der Wirklichkeit mal der Maßstabszahl n (p = w·n). Kompetenzcheck 10.48 10.49 10.50 a) 120000 b) 110000 c) 125000 d) 71 10.51 14000000 Die Maßstabszahl ist die größte der drei angegebenen. 10.52 1) Maßstab 11 000000 2) 15mm 10.53 Die Straße ist 420m lang. 10.54 Er ist 7,8 cm breit dargestellt. 10.55 Maßstab 115 10.56 Er erscheint 10 cm breit dargestellt. 10.57 1) Kontrolliere die Maße: 11 cm, 4,5 cm, 6,5 cm, 7cm. 2) u = 72m, A = 263m2 10.58 11 000000 10.59 160 cm2 Bei einem rechteckigen Grundstück könnten Länge und Breite zB 16m und 10m sein. Im Maßstab 1100 wären das 16 cm und 10 cm. 16 cm·10 cm = 160 cm2. 10.60 Maßstab 1100 10.61 Metin hat Recht. Die Längen müssen mit der Maßstabszahl multipliziert werden, nicht die Flächeninhalte. 10.62 Ungefähr Maßstab 41. Wenn man von einer Fliegenlänge von etwa 1 cm ausgeht und die Fliege in der Zeichnung eine Länge von ungefähr 4 cm hat, so ist die Fliege in der Abbildung 4-mal so groß wie in der Wirklichkeit. 10.63 a) Verdoppelung der Länge des Nagels; Verdoppelung des Durchmessers des Dichtungsringes; Verdoppelung aller Längen der SIM-Karte. b) Verdreifachung der Länge des Nagels; Verdreifachung des Durchmessers des Dichtungsringes; Verdreifachung aller Längen der SIM-Karte. c) Verfünffachung der Länge des Nagels; Verfünffachung des Durchmessers des Dichtungsringes; Verfünffachung aller Längen der SIM-Karte. 11 Quader und Würfel Wiederholung: Wissen 11.127 a) Der Schrägriss eines Quaders ist eine zweidimensionale zeichnerische Darstellung, die Betrachtern einen räumlichen Eindruck vermittelt. b) Das Netz eines Quaders erhält man, wenn man dessen sechs Begrenzungsflächen in der Zeichenebene ausbreitet. 11.128 a) Der Oberflächeninhalt eines Quaders ist die Summe der Inhalte seiner sechs Begrenzungsflächen. b) Das Volumen eines Quaders ist das Produkt aus dem Inhalt der Grundfläche und der Höhe des Quaders. Kompetenzcheck 11.133 1) 2) Jeder Würfel ist ein Quader. Die Kanten AB und BC eines Quaders stehen zueinander normal. V = x·y·z oder O = 2·(x·y + x·z + y·z) Ein Würfelnetz besteht aus sechs gleich großen Quadraten. 11.134 a) O = 150 cm2 b) V = 100 cm3 11.135 11.136 a) 12300dm3; 50dø; 7000dm3 b) 0,2m3; 1,003m3; 0,07dm3 c) 0,25 ø; 10000 cm3; 103 ø 11.137 Körper A besteht aus 9 Würfeln. Es werden noch 18 Würfel benötigt um den Körper B komplett zu füllen. 11.138 11.139 r·s·t 11.140 Quader: a = 4 cm; b = 1 cm; h = 2 cm; O = 28 cm2; V = 8 cm3 Würfel: a = 2 cm; O = 24 cm2; V = 8 cm3 richtig: VQuader = VWürfel OQuader > OWürfel 11.141 a) V = 210 ® b) h = 3,75m 11.142 1) O = 2·(a·b + 2·a·c + 2·b·c) = = 2·a·b + 4·a·c + 4·b·c 2) 680 cm2 3) ZB: Julia möchte in der Schachtel ihre Schmuckstücke aufbewahren. Wie groß ist der Rauminhalt, der ihr dafür zur Verfügung steht? V = a·b·c; V = 600 cm3. 11.143 Er ist 8 cm hoch. 11.144 Nein, Sebastian hat nicht Recht, da seine Behauptung nur auf die Summe der Kantenlängen zutrifft. Würfel 1 hat die Kantenlänge a, Würfel 2 die Kantenlänge 2·a: • Summe der Kantenlängen: Würfel 1: 12·a; Würfel 2: 12·(2·a) = 2·(12·a). Die Summe der Kantenlängen verdoppelt sich. • Oberflächeninhalt: Würfel 1: 6·a·a; Würfel 2: 6·(2·a)·(2·a) = 4·(6·a·a). Der Oberflächeninhalt vervierfacht sich. • Volumen: Würfel 1: a·a·a; Würfel 2: (2·a)·(2·a)·(2·a) = 8·(a·a·a). Das Volumen verachtfacht sich. 11.145 a) 2500 cm3 = 002,500dm3 0,425 ® = 00425,00m® = 425m® 10m3 = 0100,0h® = 100h® 13mm3 = 00,013000 cm3 b) 14 cm2 5mm2 = 14,0500 cm2 3ha = 000,03000 km2 1m2 25 cm2 = 10025,00 cm2 = 10025 cm2 326mm2 = 03,260 cm2 11.146 b) Einer Person standen ca. 0,128m3 zur Verfügung (das entspricht etwa dem Rauminhalt eines Würfels mit einer Kantenlänge von 50 cm). 12 Datenmengen Wiederholung: Wissen 12.51 Daten können als Urliste, als geordnete Liste, als Strichliste oder in einer Tabelle angeschrieben werden. 12.52 Der Modus ist der in einer Liste am häufigsten vorkommende Wert. Kein Wert der Liste kommt öfter vor als der Modus. ZB: die Person, die bei der Wahl zur Klassensprecherin oder zum Klassensprecher die meisten Stimmen bekommt 12.53 Das arithmetische Mittel erhält man, indem die Summe aus den Daten einer Liste durch die Anzahl der Daten dividiert wird. ZB: die durchschnittliche Größe der Schüler und Schülerinnen einer Klasse 12.54 Der Median ist jener Wert, der in einer aufsteigend geordneten Liste genau in der Mitte liegt. a) Bei einer geraden Anzahl von Listenelementen ist der Median das arithmetische Mittel der beiden Werte, die in der Mitte stehen. b) Bei einer ungeraden Anzahl von Listenelementen ist der Median der in der Mitte stehende Wert. Kompetenzcheck 12.56 1) 2) 3) Von den 27 Schülerinnen und Schülern der 1A haben sich zwölf für die Farbe Gelb, zwei für Weiß, sechs für Hellblau und sieben für Rosa entschieden. Der Klassenraum erhält die Farbe Gelb. 12.57 1) Er übt am Samstag mit 60 Minuten am längsten. 2) Der Unterschied beträgt 50 Minuten. 3) Nein, Oliver hat nicht Recht. Er hat an diesen drei Tagen insgesamt 100 Minuten, also um 40 Minuten länger geübt als am Samstag. Länge im Plan Länge in der Wirklichkeit Maßstab 1200 Maßstab 1100000 Maßstab 51 10 cm 20m 10 km 2 cm Länge in der Wirklichkeit Länge im Plan Maßstab 110 Maßstab 1250 Maßstab 21 1,5m 150mm 6mm 300 cm A B B C D H G H F F A E D H a b h a a C G Wandfarbe gelb weiß hellblau rosa Häufigkeit 12 2 6 7 gelb 0 2 3 4 5 6 7 1 rosa weiß hellblau 9 8 10 11 12 13 282 Lösungen Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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