8.72 Der Normalabstand misst 42mm. Er entspricht der Länge des Radius und damit dem halben Durchmesser. 8.73 genau 53mm weniger als 53mm mehr als 53mm 8.74 8.75 _ PM< r _ PM= r _ PM> r 8.76 Zwei Kreislinien k1 und k2 können • keine gemeinsamen Punkte haben, • einander in einem Punkt P von innen oder von außen berühren, • einander in zwei Punkten A und B schneiden, • unendlich viele gemeinsame Punkte haben. 8.77 Nein, zum kleineren Kreis ist g eine Kreispassante, zum größeren Kreis ist g eine Kreissekante. 8.78 8.79 8.80 1) Der Kreis ist verkleinert abgebildet. 2) 292° 3) ca. 45mm 8.81 Es entsteht die Kreislinie eines Kreises mit Radius 2 cm. 8.82 Sie muss um den Punkt A eine Kreisfläche kennzeichnen, da die Musik in allen Punkten der Kreislinie und innerhalb der Kreislinie gehört werden konnte. 9 Rechteck und Quadrat Wiederholung: Wissen 9.75 1) Zuerst zeichnet man eine Strecke AB mit der Länge a. In den Eckpunkten A und B konstruiert man Normale zu AB. Die Breite b wird mit dem Zirkel von A und B abgeschlagen. Dann verbindet man die Schnittpunkte C und D, zieht alle vier Seiten nach und beschriftet das Rechteck. 2) Zuerst zeichnet man eine Strecke AB mit der Länge a. In den Eckpunkten A und B konstruiert man Normale zu AB. Die Länge a wird mit dem Zirkel von A und B abgeschlagen. Dann verbindet man die Schnittpunkte C und D, zieht alle vier Seiten nach und beschriftet das Quadrat. 9.76 1) Die beiden Diagonalen sind gleich lang und sie halbieren einander. 2) Die beiden Diagonalen sind gleich lang, sie halbieren einander und stehen zueinander normal. 9.77 1) u = a + a + b + b = 2·a + 2·b = 2·(a + b) 2) u = a + a + a + a = 4·a 9.78 1) A = a·b 2) A = a·a Kompetenzcheck 9.81 Rechteck und Quadrat sind verkleinert dargestellt. 1) Rechteck: d = 72mm, Quadrat: d = 41mm 2) Rechteck Quadrat 9.82 1) Das Rechteck ist verkleinert dargestellt. 2) u = 2·(a + b) = 2·(65mm + 28mm) = 186mm Das Rechteck ist verkleinert dargestellt. 3) A = a·b = 65mm·28mm = 1 820mm2 Das Rechteck ist verkleinert dargestellt. 9.83 7,05 cm2 Umfang eines Küchenfensters 553mm Flächeninhalt einer Briefmarke 6,68a Umfang einer Werbetafel 60dm Flächeninhalt eines Ackers 20m Flächeninhalt eines Tennisplatzes 260,8m2 Umfang eines Briefkuverts 9.84 9.85 Nein, der Flächeninhalt wird vervierfacht, da A = (2·a)·(2·a) = 2·2·a·a = 4·a·a. 9.86 1) ZB: a = 4 cm, b = 3 cm, u = 2·(4 cm + 3 cm) = 14 cm a1 = 8cm, b1 = 3cm, u1 = 2·(8cm + 3cm) = 22cm 22 ist nicht der doppelte Umfang von 14 cm. 2) Die Längen beider Seiten a und b müssen verdoppelt werden. 9.87 0,5m2 = 50dm2 = 5000 cm2 9.88 1) 25 Fliesen 2) 12 Kartons 9.89 1) u = 19m 2) Es sind 84 Platten nötig. 9.90 Aus dem Umfang von u = 180 cm lässt sich die Seitenlänge des Quadrats berechnen: a = u4 = 180 cm4 = 45 cm. Der Flächeninhalt des Quadrats ist das Produkt aus Seitenlänge mal Seitenlänge: A = a·a = 45 cm·45 cm = 2025 cm2. 9.91 a = 1m, b = 96m; a = 2m, b = 48m; a = 3m, b = 32m; a = 4m, b = 24m; a = 6m, b = 16m; a = 8m, b = 12m; a = 12m, b = 8m; a = 16m, b = 6m; a = 24m, b = 4m; a = 32m, b = 3m; a = 48m, b = 2m; a = 96m, b = 1m 9.92 1) Nein. Da es nicht nur eine Möglichkeit für a·b = 100 cm2 gibt, sind die Seitenlängen a und b nicht eindeutig. Somit gibt es keinen eindeutig berechenbaren Umfang. 2) Nein. Da es nicht nur eine Möglichkeit für 2·(a + b) = 100 cm, also a + b = 50 cm gibt, sind die Seitenlängen a und b nicht eindeutig. Somit gibt es keinen eindeutig berechenbaren Flächeninhalt. M1 k1 M 2 k2 M1 k1 M2 k2 M1 = M2 k1 k2 M1 k1 M2 P k2 M1 k1 M2 P k2 M1 k1 M2 k2 A B M1 = M2 k1 = k2 M g M Kreissektor Kreissegment Kreisring r r b α M s b k M 2 k1 r1 r2 A falsch Durch zwei konzentrische Kreise entsteht ein Kreisring. B falsch s ª d C falsch α = 90° D richtig E falsch Eine Kreissekante schneidet die Kreislinie in zwei Punkten. M A B α = 68° a d d d d a a B A D C B C D A b A B C a a b b D A B C a a b b D A B C a a b b D 281 Lösungen Nur zu Prüfzwecken – Eigentum d s Verlags öbv
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